\(x\) = 0 - \(x\)

\(x\) + \(x\) = 0

2\(x\)       = 0

   \(x\)       = 0

ko  biết

\(3x=2y=5z\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x}{30}=\dfrac{2y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{10+15+6}=\dfrac{-62}{31}=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{10}=-2\\\dfrac{y}{15}=-2\\\dfrac{z}{6}=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot10=-20\\y=-2\cdot15=-30\\y=-2\cdot6=-12\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(3x=2y=5z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{5}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và \(x+y+z=-62\), ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}}=\dfrac{-62}{\dfrac{31}{30}}=-60\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-60\cdot\dfrac{1}{3}=-20\\y=-60\cdot\dfrac{1}{2}=-30\\z=-60\cdot\dfrac{1}{5}=-12\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-20;y=-30;z=-12\).

c, |2\(x\) + 1| + |3\(x\) - 1| = 0

   vì |2\(x\) + 1| ≥ 0; |3\(x\) - 1| = 0

  ⇒ |2\(x\) + 1| + |3\(x\) - 1| = 0

   ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)

   ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x=-1\\3x=1\end{matrix}\right.\)

   \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

       \(-\dfrac{1}{2}\) < \(\dfrac{1}{3}\) 

Vậy \(x\) \(\in\) \(\varnothing\)

a, Nếu 4.|3\(x\) - 1| = |6\(x\) - 2| + |-1,5|

             4.|3\(x\) -1| - 2.|3\(x\) - 1|  = 1,5

           Nếu 3\(x\) - 1 ≥ 0 ⇒ \(x\) ≥ \(\dfrac{1}{3}\)

Ta có: 4.(3\(x\) - 1) - 2.(3\(x\) - 1) = 1,5

           12\(x\) - 4 - 6\(x\) + 2 = 1,5

            6\(x\) - 2  = 1,5

            6\(x\)        = 1,5 + 2

            6\(x\)       = 3,5

               \(x\)      = 3,5: 6

                \(x\)    = \(\dfrac{7}{12}\)

Nếu 3\(x\) - 1 < 0 ⇒ \(x\) < \(\dfrac{1}{3}\)

Ta có: - 4.(3\(x\) - 1) = - (6\(x\) - 2) + 1,5

           -12\(x\) + 4 + 6\(x\) - 2 = 1,5

             -6\(x\) + 2 = 1,5

              6\(x\)         = 2- 1,5

              6\(x\)          = 0,5

                 \(x\)         = 0,5 : 6

                 \(x\)        = \(\dfrac{1}{12}\)

Vậy \(x\) \(\in\) {\(\dfrac{1}{12}\); \(\dfrac{7}{12}\)}

|4x-2| = |x+10|

=> 4x-2=x+10 hoặc 4x-2=-(x+10)

=> 3x=12 hoặc 5x=-8

=>x=4 hoặc x=-8/5

- \(\dfrac{6}{x}\) = - \(\dfrac{x}{24}\) ( \(x\) ≠ 0)

  6.24 = \(x^2\)

 \(x^2\)   = 144

   \(\left[{}\begin{matrix}x=-12\\x=12\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-12; 12}

a) Sửa đề: Chứng minh m // n

Do m ⊥ BC (gt)

n ⊥ BC (gt)

⇒ m // n

b) Do m // n (cmt)

⇒ ∠D₂ = ∠A₁ = 65⁰

⇒ ∠D₄ = ∠D₂ = 65⁰ (đối đỉnh)

Ta có:

∠D₃ + ∠D₂ = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠D₃ = 180⁰ - ∠D₂

= 180⁰ - 65⁰

= 115⁰

😎😎🥺🥺😩😩😫😫🤭🤭

Cách viết \(x\cdot\left(3,2-1,2\right)\) hay \(x\cdot\left[3.2+\left(-1,2\right)\right]\) đều đúng nhé bạn. Vì có dấu + trước ngoặc nên ta giữ nguyên dấu bên trong và được \(3,2-1,2\).

Cách viết $x\cdot \left(3,2-1,2\right)$ hay $x\cdot \left[3.2+\left(-1,2\right)\right]$ đều đúng nhé bạn. Vì có dấu + trước ngoặc nên ta giữ nguyên dấu bên trong và được $3,2-1,2$.

Bài này áp dụng BĐT B.C.S là ra nhé

Ta có \(VT=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+a}=a+b+c=VP\) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\Leftrightarrow a=b=c\)

(*) BĐT B.C.S phát biểu như sau:

 Cho \(2n\) số thực \(a_1,a_2,...,a_n,x_1,x_2,...,x_n\), trong đó \(a_i>0,\forall i\in\left\{1,2,...,n\right\}\). Khi đó ta có:

 \(\dfrac{x_1^2}{a_1}+\dfrac{x_2^2}{a_2}+...+\dfrac{x_n^2}{a_n}\ge\dfrac{\left(x_1+x_2+...+x_n\right)^2}{a_1+a_2+...+a_n}\) (*)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{x_1}{a_1}=\dfrac{x_2}{a_2}=...=\dfrac{x_n}{a_n}\)

Trước tiên, ta chứng minh (*) đúng với \(n=2\). Thật vậy:

Với \(x,y\inℝ;a,b>0\), thì ta cần chứng minh 

\(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)

 \(\Leftrightarrow\dfrac{bx^2+ay^2}{ab}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(bx^2+ay^2\right)\ge ab\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow abx^2+a^2y^2+b^2x^2+aby^2\ge abx^2+aby^2+2abxy\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

 Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ay=bx\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\)

 Để chứng minh với \(n\ge3\) thì bạn chỉ cần dùng nhiều lần BĐT cho 2 phân thức là được.

 VD: \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}+\dfrac{z^2}{c}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}+\dfrac{z^2}{c}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)

Vậy BĐT được chứng minh.

Sửa lại đề chỗ kia là \(\dfrac{b}{a}\) chứ không phải \(\dfrac{b}{b}\) nhé.

Đặt \(\dfrac{a}{b}=t>0\) . Khi đó BĐT cần chứng minh tương đương:

\(t^2+\dfrac{1}{t^2}\ge t+\dfrac{1}{t}\) 

\(\Leftrightarrow t^2+\dfrac{1}{t^2}+2\ge t+\dfrac{1}{t}+2\)

\(\Leftrightarrow\left(t+\dfrac{1}{t}\right)^2\ge t+\dfrac{1}{t}+2\) (*)

Đặt \(u=t+\dfrac{1}{t}\left(u\ge2\right)\), khi đó (*) tương đương:

\(u^2-u-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow u^2+u-2u-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow u\left(u+1\right)-2\left(u+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(u+1\right)\left(u-2\right)\ge0\) (luôn đúng vì \(u\ge2\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow u=2\) \(\Leftrightarrow t+\dfrac{1}{t}=2\) \(\Leftrightarrow t=1\) \(\Leftrightarrow a=b\)

Vậy ta có đpcm.

 Nãy mình nhìn nhầm đề, xin lỗi bạn nhiều. Cách trình bày vẫn như vậy nhé.