Cho các số thực dươngx,y,z.Chứng minh rằng:
\(\frac{xyz\left(x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)}\le\frac{3+\sqrt{3}}{9}\)
Where are "thiên tài"?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DH
1
3 tháng 2 2019
\(ĐKXĐ:x>0\)
Có: \(B=\frac{x+16}{\sqrt{x}}+3=\sqrt{x}+\frac{16}{\sqrt{x}}+3\)
\(\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{16}{\sqrt{x}}}+3=2\sqrt{16}+3=11\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 16
DH
0
NH
3 tháng 2 2019
GOI CR : a
CD : b
\(\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)\left(b+5\right)=ab\\\left(a+2\right)\left(b-3\right)=ab\end{cases}}\)
2 tháng 2 2019
thôi ko cần, là ng đức. Mik bít rùi, đố xem bạn có biết ko thui!!!
TD
2 tháng 2 2019
1. Người đàn ông Na Uy sống trong ngôi nhà màu vàng, uống nước, hút thuốc lá Dunhill và có một con mèo.
2. Người đàn ông Đan Mạch sống trong ngôi nhà màu xanh, uống trà, hút thuốc lá Blends và có một con ngựa.
3. Người đàn ông Anh sống trong ngôi nhà màu đỏ, uống sữa, hút thuốc lá Pall Mall và có một con chim.
4. Người đàn ông Đức sống trong ngôi nhà màu xanh lá cây, uống cà phê, hút thuốc lá Prince và có một con cá.
5. Người đàn ông Thụy Điển sống trong ngôi nhà màu trắng, uống bia, hút thuốc lá BlueMaster và có một con chó.
DH
0
\(VT\le\frac{xyz\left(\sqrt{3}.\sqrt{x^2+y^2+z^2}+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{xyz\left(1+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(\le\frac{xyz\left(1+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)^3}}\le\frac{xyz\left(1+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{27\left(xyz\right)^2}}=\frac{1+\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{9}\)=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z.
anh ấy có sử dụng BĐT AM-GM hay mincopski or bunhiacopski ko ta(nhìn vào bài suy nghĩ phức tạp quá).