Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, trong đó ABCD là một hình thang với đáy lớn AD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và DC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD. Giao tuyến (d) của hai mặt phẳng (SAD) và (GHK). Biết (d) cắt SA tại M và cất SD tại N. Tứ giác MNKH là hình bình hành thì AD =k.BC. Khi đó k...
Đọc tiếp
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, trong đó ABCD là một hình thang với đáy lớn AD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và DC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD. Giao tuyến (d) của hai mặt phẳng (SAD) và (GHK). Biết (d) cắt SA tại M và cất SD tại N. Tứ giác MNKH là hình bình hành thì AD =k.BC. Khi đó k =?
Trong mp(SAD) qua G dựng đường thẳng d//AD
HA=HB; KC=KD => HK là đường trung bình của hình thang ABCD
=> HK//AD và \(HK=\dfrac{AB+CD}{2}\)
Ta có d//AD
=> d//HK (cùng // với AD)
\(\Rightarrow d\in\left(GHK\right)\) mà \(d\in\left(SAD\right)\) => d là giao tuyến của (SAD) với (GHK)
Xét tg SAE có MN//AD \(\Rightarrow\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{MG}{AE}=\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{2}{3}\)
Xét tg SAD có MN//AD \(\Rightarrow\dfrac{MN}{AD}=\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow MN=\dfrac{2}{3}AD\)
Do MNHK là hbh => MN=HK
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{AD+BC}{2}\Leftrightarrow4AD=3AD+3BC\)
\(\Leftrightarrow AD=3BC=k.BC\Rightarrow k=3\)