Ta có : 

\(x=\frac{ax}{yz}+\frac{b}{z}+\frac{c}{y}\)

\(y=\frac{a}{z}+\frac{by}{zx}+\frac{c}{x}\)

\(z=\frac{a}{y}+\frac{b}{x}+\frac{xy}{cz}\)

\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\left(\frac{ax}{yz}+\frac{by}{zx}+\frac{cz}{xy}\right)+\frac{b+c}{x}+\frac{c+a}{y}+\frac{a+b}{z}>\frac{b+c}{z}+\frac{c+a}{y}+\frac{a+b}{z}\)

\(\ge\frac{\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2>\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+y+z>\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\) ( đpcm ) 

coi lại thử đề câu c thử bạn êi

Đề câu c ko có vấn đề gì đâu ạ :)

Gọi người 1 , 2 làm trong k , t ngày thì xong công việc ( k,t>0 )

Ta có hệ pt \(\int^{\frac{2}{k}+\frac{5}{t}=\frac{1}{2}}_{\frac{3}{k}+\frac{3}{t}=1-\frac{1}{20}}\)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m, >2)

=> Chiều dài của hình chữ nhật là: 2x (m)

Diện tích của  của hình chữ nhật là: \(x.2x=2x^2\)(m^2)

Chiều rộng sau khi giảm là: x-2 (m)

Chiều dài sau khi giảm là: 2x-2 (m)

Diện tích sau khi giảm là :\(x^2\)(m^2)

Theo bài ra ta có pt: \(\left(x-2\right)\left(2x-2\right)=x^2\)

<=> \(x^2-6x+4=0\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3-\sqrt{5}\left(l\right)\\x=3+\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy Chiều dài là \(2\left(3+\sqrt{5}\right)\)

Gọi chiều dài hình chữ nhật đã cho là x(m), đk x>4

Gọi chiều rộng là y(m)

Vì rộng=\(\frac{1}{2}\)dài  \(\Rightarrow y=\frac{x}{2}\left(m\right)\)

Diện tích hình chữ nhật đã cho là: \(\frac{x.x}{2}=\frac{x^2}{2}\left(m^2\right)\)

Nếu giảm mỗi chiều dài đi 2m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là:

x-2(m) và \(\frac{x}{2}-2\left(m\right)\)

Khi đó diện tích hình chữ nhật giảm đi 1 nữa ta có:

\(\left(x-2\right).\left(\frac{x}{2}-2\right)=\frac{x^2}{4}\left(m^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}-2x-x+4=\frac{x^2}{4}\Leftrightarrow x^2-12x+16=0\)

\(x_1=6+2.\sqrt{5}\left(m\right)\left(tm\right)\)

\(x_2=6-2.\sqrt{5}\left(m\right)\left(ktm\right)\)

Vậy.............

Hok tốt

Định lí Py-ta-go : Xét tam giác vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a;b và cạnh huyền là c thì ta có

      \(a^2+b^2=c^2\)

Và ngược lại , nếu có hệ thức trên thì tam giác đó cũng vuông

Bài kia : 

Ta có tổng quát \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)

                                                                              \(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+1-n\right)}\)

                                                                             \(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)

                                                                              \(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng ta được

\(H=\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-....+\frac{1}{\sqrt{77}}-\frac{1}{\sqrt{78}}\)

      \(=1-\frac{1}{\sqrt{78}}\)

Cs này sợ nó khác. Các dạng bài này Milk ôn hồi tr vào cấp 3 nhưng h vẫn còn giữ lại. 

Kiến trúc dạng đề ôn như vầy:

DẠNG I : Rút gọn biểu thức

VD:

A=.......

Sau đó thường sẽ pải thục hiện:

+Rút gọn biểu thức đó

+Chứng minh 0< C<1

+Tính giá trị của x=...

+..

DẠNG  II: Giải phương trình-Hệ Phương trình

Trong dạng này thường giải các bài toán về Giải pương trình, hệ phương trình và bất phương trình.\

Chúc hc tốt!

Có j sai cho xl

~LucMilk~

Cảm ơn nhiều ạ

a, Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+9\)

                    \(=m^2-2m+1-m^2+9\)

                     \(=10-2m\)

Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\Leftrightarrow m=5\)

Với m = 5 thì pt có nghiệm kép \(x=\frac{-b'}{a}=\frac{m-1}{1}=\frac{5-1}{1}=4\)

b,Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\le5\)

Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-9\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{x_1^2+x_2^2}{2}-x_1-x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{2}-\left(x_1+x_2\right)\)

                                            \(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{2}-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)

                                             \(=\frac{4\left(m-1\right)^2}{2}-m^2+9-2\left(m-1\right)\)

                                             \(=2\left(m-1\right)^2-m^2+9-2m+2\)

                                               \(=2m^2-4m+2-m^2+9-2m+2\)

                                                \(=m^2-6m+13\)

                                                \(=\left(m-3\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra <=> m = 3 (tm)

ĐKXĐ: x > -3 

            y > -1

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\) thì hệ đã cho trở thành

\(\hept{\begin{cases}2a-3b=2\\a-b=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2a-3b=2\\2a-2b=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=0\\a=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=1\\\sqrt{y+1}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}\left(tm\right)}\)

Đổi: 2 giờ 30 phút= 2,5 giờ

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là: x ( x>0, km/h)

Tổng vận tốc 2 xe là: 300:3=100  (lkm/h)

Vận tốc xe thứ 2 là: 100-x (km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi hết đoạn đường là: \(\frac{300}{x}\left(h\right)\)

Thời gian xe thứ hai đi hết đoạn đường là: \(\frac{300}{100-x}\)(h)

Theo bài ra ta có: \(\frac{300}{x}-2,5=\frac{300}{100-x}\)(x < 100)

<=> \(300\left(100-x\right)-2,5x\left(100-x\right)=300x\)

<=> \(2,5x^2-850x+30000=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=40\left(tm\right)\\x=300\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc xe thứ nhấ\t đi là 40 (km/h), Vận tốc xe thứ 2 đi là 100-40=60 (km/h)