Bất lực, tìm được mỗi max P T.T

Đề bài là GTNN :))

= 0 bạn nhé

\(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{4-\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)^2}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{4-2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{4-\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{4-2-\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{4-3}=1\)

Vì \(9>5\)\(\Rightarrow\sqrt{9}>\sqrt{5}\)\(\Rightarrow3>\sqrt{5}\)\(\Rightarrow3-\sqrt{5}>0\)

mà \(3+\sqrt{5}>0\)

\(\Rightarrow\left(3-\sqrt{5}\right).\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(3+\sqrt{5}\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2.\left(3+\sqrt{5}\right)}+\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2.\left(3-\sqrt{5}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}+\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(9-5\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}+\sqrt{\left(9-5\right).\left(3+\sqrt{5}\right)}\)

\(=\sqrt{4.\left(3-\sqrt{5}\right)}+\sqrt{4.\left(3+\sqrt{5}\right)}\)

\(=2.\sqrt{3-\sqrt{5}}+2.\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

1. Ta có: \(9< 10\)\(\Rightarrow\sqrt{9}< \sqrt{10}\)\(\Rightarrow3< \sqrt{10}\)\(\Rightarrow3-\sqrt{10}< 0\)(1)

Vì \(3< \sqrt{10}\)\(\Rightarrow2.3< 2\sqrt{10}\)\(\Rightarrow6< 2\sqrt{10}\)\(\Rightarrow2\sqrt{10}-6>0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{10}-6\right)^2}\)

\(=\left|3-\sqrt{10}\right|+\left|2\sqrt{10}-6\right|\)

\(=\sqrt{10}-3+2\sqrt{10}-6=3\sqrt{10}-9\)

4. Vì \(x>0\)\(\Rightarrow x.\sqrt{\frac{9}{x}}+5\sqrt{x}=\sqrt{x^2.\frac{9}{x}}+5\sqrt{x}=\sqrt{9x}+5\sqrt{x}\)

\(=3\sqrt{x}+5\sqrt{x}=8\sqrt{x}\)

Thiếu 1 phương trình :

\(4x^2-4\left(2n+1\right)x+4n^2+96mnp+1=0\)

Ta có: \(\sin18^0\approx0,3090169944\)

           \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\approx0,3090169944\)

 \(\Rightarrow\)\(\sin18^0=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)

a, \(\sqrt{9x^2}-2x=\sqrt{3^2x^2}-2x=3x-2x=x\)

b, \(2\sqrt{x^2}=2x\)

a) Vì \(x< 0\)\(\Rightarrow\sqrt{9x^2}-2x=\left|3x\right|-2x=-3x-2x=-5x\)

b) Vì \(x>0\)\(\Rightarrow2\sqrt{x^2}=2.\left|x\right|=2x\)

a, \(\sqrt{\left(x+2\right)^2}=2x+1\Leftrightarrow x+2=2x+1\Leftrightarrow-x=-1\Leftrightarrow x=1\)

b, \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}\Leftrightarrow2x-1=x-1\Leftrightarrow x=2\)

c, \(\sqrt{x^2-6x+9}=5\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\Leftrightarrow x=8\)

d, \(\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{9x^2-24x+16}\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=\sqrt{\left(3x-4\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow2x-3=3x-4\Leftrightarrow-x=-1\Leftrightarrow x=1\)

a) \(\sqrt{\left(x+2\right)^2}=2x+1\)

<=> \(\left|x+2\right|=2x+1\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=2x+1\left(đk:x\ge-2\right)\\-x-2=2x+1\left(Đk:x< -2\right)\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}-x=-1\\-3x=3\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy S = {1}

b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=5\)

<=> \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\)

<=> \(\left|x-3\right|=5\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=5\left(đk:x\ge3\right)\\3-x=5\left(đk:x< 3\right)\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=8\left(tm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy S = {-2; 8}

c) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-2x+1}\)

<=> \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

<=> \(\left|2x-1\right|=\left|x-1\right|\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=x-1\\2x-1=1-x\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\3x=2\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Vậy S = {0; 2/3}

d) \(\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{9x^2-24x+16}\)

<=> \(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=\sqrt{\left(3x-4\right)^2}\)

<=> \(\left|2x-3\right|=\left|3x-4\right|\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-3=3x-4\\2x-3=4-3x\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{7}{5}\end{cases}}\)

Vậy S = {1; 7/5}

\(A=x^4+x^3+1\) là số chính phương <=> \(k^2A,k\inℕ^∗\)cũng là số chính phương

Ở đây ta xét k=2\(\Rightarrow4A=4x^4+4x^3+4\)

Nếu \(x=1\Rightarrow4A=12\)không là số chinh phương

Xét \(2\le x\Rightarrow4\le x^2\Rightarrow4A\le4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)

Ý tưởng ở đây là chứng minh 4A nằm giữa 2 sô chính phương liên tiếp, từ đó ta ép 4A vào rất ít trường hợp khả thi

Vậy nên ta chứng minh \(4A>\left(2x^2+x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3+4>4x^4+x^2+1+4x^3-4x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x+3>0\)Đúng với mọi số tự nhiên x

Vậy \(\left(2x^2+x-1\right)^2< 4A\le\left(2x^2+x\right)^2\)

Lúc này 4A là số chính phương khi và chỉ khi \(4A=\left(2x^2+x\right)^2\Leftrightarrow x=2\)

còn có 0 nữa nhé bạn. bạn xét th1 là 0

th2 là 1

và th3 mới là x lớn hơn hoặc bằng 2