a) P(x) = 5x^3 - 3x + 2 - x - x^2 + 3/5x + 3

            = 5x^3 - x^2 + (-3x - x + 3/5x) + (2 + 3)

            = 5x^3 - x^2 - 17/5x + 5

Q(x) = -5x^3 + 2x - 3 + 2x - x^2 - 2

        = -5x^3 + (2x + 2x) - x^2 + (-3 - 2)

        = -5x^3 + 4x - x^2 - 5

b) M(x) = P(x) + Q(x)

            =  5x^3 - x^2 - 17/5x + 5 + (-5x^3) + 4x - x^2 - 5

            = (5x^3 - 5x^3) + (-x^2 - x^2) + (-17/5x + 4x)  + (5 - 5)

            = -2x^2 + 3/5x

N(x) = P(x) - Q(x)

        = 5x^3 - x^2 - 17/5x + 5 - (-5x^3 + 4x - x^2 - 5)

        = 5x^3 - x^2 - 17/5x + 5 + 5x^3 - 4x + x^2 + 5

        = (5x^3 + 5x^3) + (-x^2 + x^2) + (-17/5x - 4x) + (5 + 5)

        = 10x^3 - 37/5x + 10

c) M(x) = -2x^2 + 3/5x = 0

<=> -x(2x - 3/5) = 0

<=> -x = 0 hoặc 2x - 3/5 = 0

<=> x = 0 hoặc 2x = 3/5

<=> x = 0 hoặc x = 3/10

Vậy: nghiệm của M(x) là 3/10

2n - 3 chia hết cho n + 1

=> 2(n+1) - 5 chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1 

=> n + 1 thuộc Ư(5) = { -5 ; -1; 1 ; 5 }

Theo bài ra ta có 

\(2x-3⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)-5⋮n+1\)

\(\Rightarrow-5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta lập bảng 

a, Ta có : \(M=3x^5y^3-4x^4y^3+2x^4y^3+7xy^2-3x^5y^3\)

\(=-2x^4y^3+7xy^2\)

Bậc : 7 

b, Thay x = 1 ; y = 1

\(M=-2.1^4.\left(-1\right)^3+7.1.\left(-1\right)^2\) 

\(=2+7=9\)

Nhìn tưởng đề sai ... nhưng nó có sai đâu :v

a, Ta có :

 \(P\left(x\right)=5x^3-3x+2-x-x^2+\frac{3}{5}x+3=5x^3-\frac{17}{5}x+5-x^2\)

\(Q\left(x\right)=-5x^3+2x-3+2x-x^2-2=-5x^3+4x-5-x^2\)

b, Ta có : 

\(M\left(x\right)=5x^3-\frac{17}{5}x+5-x^2-5x^3+4x-5-x^2=\frac{3}{5}x-2x^2\)

Tương tự vs N(x)

c, Ta có : \(M\left(x\right)=\frac{3}{5}x-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{3}{5}-2x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x=\frac{3}{5}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{3}{10}\end{cases}}}\)

F(x) = 1 + x² + x⁴ + x⁶ + ... + x²⁰¹⁸ + x²⁰²⁰

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\)

            \(x^4\ge0\forall x\)

            \(x^6\ge0\forall x\)

...

            \(x^{2020}\ge0\forall x\)

\(1>0\)

=> F(x) = \(1+x^2+x^4+x^6+...+x^{2018}+x^{2020}\ge1>0\)

=> F(x) vô nghiệm ( đpcm )