d) AD<DC

A B C D E F

Còn ý kia F là giao điểm vẽ mãi quên .. thôi cj vẽ tạm vậy )): 

a, Áp dụng đinh lí Py ta go ta có : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow3^2+AC^2=5^2\)

\(\Leftrightarrow9+AC^2=25\)

\(\Leftrightarrow AC^2=16\Leftrightarrow AC=4\)cm 

b, Vì \(BD\)là p/g ^ABC 

Nên đồng thời là đg trung trực ^ABC 

Mà \(DE\perp BC\)

=> BD là đg trung trực AE

A(x) = 5x³ + 4x² + 7 - 5x³ + x² - 2

        = 5x² + 5

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow5x^2\ge0\Rightarrow5x^2+5\ge5>0\forall x\)

=> A(x) luôn dương với mọi x

B(x) = -5x² + 3x + 7 + 4x² - 3x - 9

        = -x² - 2

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\Rightarrow-x^2-2\le-2< 0\forall x\)

=> B(x) luôn âm với mọi x 

\(A\left(x\right)=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(4x^2+x^2\right)+\left(7-2\right)=5x^2+5>0\)

\(B\left(x\right)=\left(-5x^2+4x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(7-9\right)=-x^2-2< 0\)

A B C D E F K

a , BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}=\frac{1}{2}.40^o=20^o\) 

b , BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) 

Xét ΔABD và ΔEBD có :

BD chung ; \(\widehat{ABD}\) \(=\) \(\widehat{EBD}\); AB = EB ( gt )

\(\Rightarrow\) ΔABD = ΔEBD ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) \(=\) \(BED\) ( đpcm )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BED}=90^o\)  \(\Rightarrow\) \(DE\) ⊥ \(BC\) ( đpcm )

c , Xét 2 tam giác vuông : ΔABC và ΔEBF có :

\(\widehat{B}\) chung ; AB = BE ( gt )

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔEBF ( cgv - gn ) ( đpcm )

d , Xét ΔBCF có FE , CA là đường cao , FE ∩ CA tại D

\(\Rightarrow\) D là trực tâm ⇒ BD ⊥ CF

Mà BD ⊥ CK ( gt )

\(\Rightarrow\) C, K, F thẳng hàng ( đpcm )

Bạn có nhầm đề không ạ

Gọi { O } = GK giao BC ???

Gọi O là giao điểm của GK và BC ( Đề như này ạ )

Thay \(x=0\) vào ta có :

 \(0.P\left(1+1\right)=\left(1^2-4\right).P\left(0\right)\Leftrightarrow0=-3.P\left(0\right)\Leftrightarrow P\left(0\right)=0\)

Thay \(x=\pm2\) vào ta có : ... ( Chứng minh tương tự )

=> Vậy P ( x ) có ít nhất 3 nghiệm là x = 0; x = 2 và x = -2

+ Với \(x=0\Rightarrow0.P\left(0+1\right)=\left(0-4\right).P\left(0\right)\)

\(\Leftrightarrow-4.P\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(0\right)=0\)

Vậy \(x=0\)là nghiệm của đa thức .

+ Với \(x=2\Rightarrow2.P\left(2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow2P\left(3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow P\left(3\right)=0\)

Vậy \(x=3\)là nghiệm của đa thức .

+ Với \(x=-2\Rightarrow\left(-2\right).P\left(-2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-2\right).P\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)

Vậy \(x=-1\)là nghiệm của đa thức .

\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\) có ít  nhất 3 nghiệm .

M(x) = -x² - 2

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\)

=> \(-x^2-2\le-2\ne0\forall x\)

Vậy M(x) vô nghiệm ( đpcm ) 

Đặt \(M\left(x\right)=-x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2=2\Leftrightarrow x^2=\frac{2}{-1}=-2\Leftrightarrow x^2=-2\left(voli\right)\)

Vì \(x^2\ge0\forall x;-2< 0\)

Nên ta có đpcm :))