tự kẻ hình nha

a) vì tam giác ABC cân A=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

A1=A2(gt)

AB=AC(cmt)

AM chung

=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)

=> AMB=AMC(hai góc tương ứng)

mà AMB+AMC=180 độ( kề bù)

=> AMB=AMC=180/2=90 độ=> AM vuông góc với BC

b) từ tam giác AMB= tam giác AMC=> BM=CM( hai cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm BC=> AM là trung tuyến 

BQ là trung tuyến

mà AM giao BQ tại G=> G là trọng tâm của tam giác ABC

c) ta có BC=BM+CM mà BM=CM=> BM=CM=BC/2=18/2=9 cm

ta có AM^2=AB^2-BM^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2=> AM=12

vì G là trọng tâm của tam giác ABC=> AG=2/3AM=> AG=12*2/3=8 cm

d) vì MD//AC=> CAM=AMD( so le trong)

mà CAM=BAM(gt)

=> BAM=AMD=> tam giác AMD cân D=> AD=DM

vì tam giác ABM vuông tại M=> ABM+BAM=90 độ=> ABM=90 độ-BAM

vì AMD+DMB=AMB=> DMB=90 độ-AMD

mà AMD=BAM (cmt)

=> DMB=ABM=> tam giác DMB cân D=> BD=DM=> BD=AD=> D là trung điểm AB=> DC là trung tuyến 

mà G là trọng tâm => G thuộc CD=> D, G, C thẳng hàng

A B C M 1 2 Q G

A) XÉT \(\Delta ABM\)VÀ\(\Delta ACM\)CÓ

\(AB=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

AM LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACM\)( C-G-C)

TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ ĐƯỜNG CAO

=> AM LÀ  ĐƯỜNG CAO CỦA  \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

B) TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ TRUNG TUYẾN 

=> AM LÀ TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA  \(\Delta ABC\)

MÀ BG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA  \(\Delta ABC\)

HAI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G

\(\Rightarrow G\)LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)

Đính chính . Em viết sai điều kiện ạ. 

Đúng phải là a#-11/4 và b#11/4 

I,Trắc nghiệm 

Câu 1 ; A

Câu 2 ; C

Câu 3 ; D

Câu 4 ; B

Câu 5 ; D

II,Tự luận

Câu 6

a]

b] \(\frac{4.1+5.2+6.4+7.4+8.6+9.1+10.2}{20}=1,2\)

Câu 7

a.

\(A(x)=-3x^3+2x-3x^3+1\)

\(=-6x^3+2x+1\)

\(B(x)=2x^2+3x^3-2x-5\)

\(=3x^3+2x^2-2x-5\)

b.\(Q(x)=A(x)+B(x)\)

\(\Rightarrow Q(x)=(-6x^3+2x+1)+(3x^3+2x^2-2x-5)\)

\(=(-6x^3+3x^3)+2x^2+(2x-2x)+(1-5)\)

\(=-3x^3+2x^2-4\)

c.Ta có ;

\(Q(x)=-3x^3+2x^2-4=0\)

\(\Rightarrow-3x^3+2x^2=4\)

\(\Rightarrow x^2(-3x+2)=4\)

\(\Rightarrow\)Đa thức Q[x] ko có nghiệm

Câu 8

A B C E D M

a.Áp dụng tính chất Py-ta-go vào tam giác vuông ABC có

     \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=9^2+12^2\)

\(\Rightarrow BC^2=225\)

\(\Rightarrow BC=15\)cm

Vậy BC = 15cm

b.Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông MBD có

                 góc BAD = góc BMD = 90độ

                 cạnh BD chung

                 góc ABD = góc MBD [ vì BD là phân giác góc B ]

Do đó ; tam giác ABD = tam giác MBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]

c.Xét hai tam giác vuông ADE và tam giác vuông MDC có 

              góc DAE = góc DMC = 90độ

              AD = MD [ vì tam giác ABD = tam giác MBD theo câu b ]

             góc ADE = góc MDC [ đối đỉnh ]

Do đó ; tam giác ADE = tam giác MDC [ cạnh góc vuông - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)AE = MC [ cạnh tương ứng ]

mà AB = MB [ vì tam giác ABD = tam giác MBD theo câu b ]

\(\Rightarrow\)AE + AB = MC + MB 

\(\Rightarrow\)BE          = BC

Vậy tam giác BEC là tam giác cân tại B 

Chúc bạn học tốt nhé 

nhớ kết bạn với mk nha

Ba đơn thức đồng dạng :

• \(\frac{1}{3}x^2yz^3\)
• -9x²yz³
• \(2x^2yz^3\)

Tổng của bốn đơn thức : \(-4,5x^2yz^3+\frac{1}{3}x^2yz^3+\left(-9x^2yz^3\right)+2x^2yz^3\)

\(=-4,5x^2yz^3+\frac{1}{3}x^2yz^3-9x^2yz^3+2x^2yz^3\)

\(=\left(-4,5+\frac{1}{3}-9+2\right)x^2yz^3=-\frac{67}{6}x^2yz^3\)

Bạn có thể cho nhiều ví dụ về đơn thức đồng dạng như trên

P(x) - Q(x) = (2x² + 2x - 4 ) - (-x - x³ + 2x² - 4)

                  = 2x² + 2x - 4 + x + x³ - 2x² + 4

                  = (2x² - 2x²) + (2x + x) + (-4 + 4) + x³

                  = 3x + x³

Q(x) - P(x) = (-x - x³ + 2x² - 4) - (2x² + 2x - 4)

                  = -x - x³ + 2x² - 4 - 2x² - 2x + 4

                  = (-x - 2x) - x³ + (2x² - 2x²) + (-4 + 4)

                  = -3x - x³

Ta có : \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(2x^2+2x-4\right)-\left(-x-x^3+2x^2-4\right)\)

\(=2x^2+2x-4+x+x^3-2x^2+4=3x+x^3\)

\(Q\left(x\right)-P\left(x\right)=\left(-x-x^3+2x^2-4\right)-\left(2x^2+2x-4\right)\)

\(=-x-x^3+2x^2-4-2x^2-2x+4=-3x-x^3\)

Gọi số nguyên đương đó là x \(\left(x>0\right)\)

Để sô đó chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow x=3k+1=\left\{1,4,7,...,37,40\right\}\)

Để sô đó chia cho 14 dư 9 \(\Rightarrow x=3q+9=\left\{9.23,37,....\right\}\)

(k,q là các sô hạng)

Mà ta thấy \(37\)là số chia cho 3 dư 1 , chia 14 dư 9 

\(\Rightarrow x=37\left(TM\right)\)

Vậy sô cần tìm là \(37\)

Gọi số cần tìm là a 

a chia 3 dư 1 => a - 1 chia hết cho 3

                      => a - 1 + 6 chia hết cho 3

                      => a + 5 chia hết cho 3 ( 1 )

a chia 14 dư 9 => a - 9 chia hết cho 14

                        => a - 9 + 14 chia hết cho 14

                        => a + 5 chia hết cho 14 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) và a là số nguyên dương nhỏ nhất

=> a + 5 thuộc BCNN(3, 14)

3 = 3 

14 = 2 . 7 

BCNN(3, 14) = 42

=> a + 5 = 42

a = 37 

Vậy số cần tìm là 37

(2x² +2x-4)-(-x+x³ - 2x² -4)

=2x²+2x-4+x-x³+2x²+4

=(2x²+2x²)+(2x+x)+(-4+4)-x³

=4x²+3x-x³

(-x+ x³ - 2x² -4) - (2x² - 2x -4)

=-x+x³-2x²-4-2x²+2x+4

=(-x+2x)+(-2x²-2x²)+(-4+4)+x³

=x-4x²+x³

Ta có : \(\left(2x^2+2x-4\right)-\left(-x+x^3-2x^2-4\right)\)

\(=2x^2+2x-4+x-x^3+2x^2+4=4x^2+3x\)

\(\left(-x+x^3-2x^2-4\right)-\left(2x^2-2x-4\right)\)

\(=-x+x^3-2x^2-4-2x^2+2x+4=x+x^3-4x^2\)

a) ( x - 2 )² + 4

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+4\ge4>0\)

=> Đa thức vô nghiệm 

b) x² - 3x

Đa thức có nghiệm <=> x² - 3x = 0

                               <=> x( x - 3 ) = 0

                               <=> x = 0 hoặc x - 3 = 0

                               <=> x = 0 hoặc x = 3

Vậy nghiệm của đa thức là 0 và 3

c) x² - 3 

Đa thức có nghiệm <=> x² - 3 = 0

                               <=> x² = 3

                               <=> x = \(\pm\sqrt{3}\)

Vậy nghiệm của đa thức là \(\pm\sqrt{3}\)

d) x² + 6x + 5

Đa thức có nghiệm <=> x² + 6x + 5 = 0

                               <=> ( x + 1 )( x + 5 ) = 0

                               <=> x + 1 = 0 hoặc x + 5 = 0

                               <=> x = -1 hoặc x = -5 

Vậy nghiệm của đa thức là -1 và -5

a, \(\left(x-2\right)^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=-4\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;-4< 0\)

Nên pt vô nghiệm 

Đa thức ko có nghiệm

b, \(x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

c, \(x^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)

d, \(x^2+6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-5\end{cases}}\)