Tìm a, b để đa thức \(\left(x^3+ax+b\right)⋮\left(x^2-x-2\right)\)
Các bạn giúp mk nhanh lên nhé, chiều mk ik hok thêm r =((
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
= \([\left(4x\right)^2-2\times4x\times1+1]+4\)
\(=\left(4x-1\right)^2+4\)
\(\left(3x+1\right)^2=\left(15-7x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2-\left(15-7x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1+15-7x\right)\left(3x+1-15+7x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(16-4x\right)\left(10x-14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}16-4x=0\\10x-14=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=16\\10x=14\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{7}{5}\end{cases}}}\)
Vậy ...............
(x - 2)(x + 3) = 50
=> x2 + 3x - 2x - 6 - 50 = 0
=> x2 + x - 56 = 0
=> x2 + 8x - 7x - 56 = 0
=> x(x + 8) - 7(x + 8) = 0
=> (x - 7)(x + 8) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\x+8=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-8\end{cases}}\)
\(\left(x-2\right)\left(x+3\right)=50\)
\(x^2+x-6=50\)
\(x^2+x-56=0\)
\(x^2-7x+8x-56=0\)
\(x\cdot\left(x-7\right)-8\cdot\left(x-7\right)=0\)
\(\left(x-7\right)\cdot\left(x-8\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\x-8=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=8\end{cases}}}\)
2xy + x2 + y2 = ( x + y )2 = ( x+y ) ( x + y )
( 25z -15n )2 = ( 25z - 15n ) ( 25z -15n )
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=2+2\left(ab+bc+ac\right)\)
=> \(0=2+2\left(ab+bc+ac\right)\)=> \(ab+bc+ca=-1\)
=> \(\left(ab+bc+ac\right)^2=1\)
Mà \(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2\left(ab^2c+a^2bc+abc^2\right)\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\)
=> \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
Mặt khác : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
=> \(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(=4-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
=> \(a^4+b^4+c^4=4-2=2\)
Có \(B=n^4-27n^2+121\)
\(=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(=\left(n^2+11\right)^2-\left(7n\right)^2\)
\(=\left(n^2+11-7n\right)\cdot\left(n^2+11+7n\right)\)
Vì \(n\in N\)nên \(n^2+7n+11>11\)
Nếu \(n^2-7n+11< 0\Rightarrow B< 0\left(loại\right)\)
Nếu \(n^2-7n+11=0\Rightarrow B=0\left(loại\right)\)
Nếu \(n^2-7n+11>1\)(loại vì B là tích của 2 số nguyên dương > 1 nên ko là số nguyên tố)
Vậy nên \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-7n+10=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-2n-5n+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\cdot\left(n-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-2=0\\n-5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}}\)
Vậy.............
Gọi thương của phép chia là Q(x)
Ta có: (x3+ax+b)=(x2-x-x).Q(x) đúng \(\forall x\)
x3+ax+b=(x+1)(x-2).Q(x) đúng\(\forall x\) (1)
*Chọn x=2 thay vào (1)
\(\Rightarrow2^3+a.2+b=0\)
\(\Rightarrow2a+b=-8\) (2)
*Chọn x=-1 thay vào (1)
\(\Rightarrow\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b=0\)
\(\Rightarrow-a+b=1\) (3)
Từ (2) và (3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=-8\\-a+b=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a=-9\\-a+b=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\-\left(-3\right)+b=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-2\end{cases}}\)
\(Vậy\)\(a=-3;b=-2\)
Cảm ơn bạn nhìu ak ^_^