Bài 1 :

\(A=-x^2+6x+14\)

\(A=-x^2+6x-9+23\)

\(A=-\left(x^2-6x+9\right)+23\)

\(A=-\left(x-3\right)^2+23\)

Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow A=-\left(x-3\right)^2+23\le23\)

\(\Rightarrow Max\left(A\right)=23\)

Bài 2 :

\(B=4x^2+12x+30\)

\(\Rightarrow B=4x^2+12x+9+21\)

\(\Rightarrow B=\left(2x+3\right)^2+21\)

Vì \(\left(2x+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left(2x+3\right)^2+21\ge21\)

\(\Rightarrow Min\left(B\right)=21\)

\(x^2-x=x\left(x-1\right)\)

a) 25x² - 16

= (5x)² - 4²

= (5x - 4)(5x + 4)

b) 16a² - 9b²

= (4a)² - (3b)²

= (4a - 3b)(4a + 3b)

c) 8x³ + 1

= (2x)³ + 1³

= (2x + 1)(4x² - 2x + 1)

d) 125x³ + 27y³

= (5x)³ + (3y)³

= (5x + 3y)(25x² - 15xy + 9y²)

e) 8x³ - 125

= (2x)³ - 5³

= (2x - 5)(4x² + 10x + 25)

g) 27x³ - y³

= (3x)³ - y³

= (3x - y)(9x² + 3xy + y²)

a) \(25x^2-16=\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)\)

b) \(16a^2-9b^2=\left(4a-3b\right)\left(4a+3b\right)\)

c) \(8x^3+1=\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)\)

d) \(125x^3+27y^3=\left(5x+3y\right)\left(25x^2-15xy+9y^2\right)\)

e) \(8x^3-125=\left(2x-5\right)\left(4x^2-10x+25\right)\)

g) \(27x^3-y^3=\left(3x-y\right)\left(9x^2+3xy+y^2\right)\)

a) (x² + 2)²

= (x²)² + 2.x².2 + 2²

= x⁴ + 4x² + 4

b) (x + y + z)²

= [(x + y) + z]²

= (x + y)² + 2(x + y).z + z²

= x² + 2xy + y² + 2xz + 2yz + z²

= x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz

sos

a) 25x² - 10xy + y²

= (5x)² - 2.5x.y + y²

= (5x - y)²

b) 4/9 x² + 20/3 xy + + 25y²

= (2/3 x)² + 2.2/3 x.5y + (5y)²

= (2/3 x + 5y)²

c) 9x² - 12x + 4

= (3x)² - 2.3x.2 + 2²

= (3x - 2)²

d) Sửa đề: 16u²v⁴ - 8uv² + 1

= (4uv²)² - 2.4uv².1 + 1²

= (4uv² - 1)²

chỉ cần giải mỗi c và d thui

3\(x^2\) - 4\(x\) - 4 = 0

3(\(x^2\) - 2. \(\dfrac{2}{3}\)\(x\) + \(\dfrac{4}{9}\)) - \(\dfrac{16}{3}\) = 0

3.(\(x-\dfrac{2}{3}\))² = \(\dfrac{16}{3}\)

   (\(x-\dfrac{2}{3}\))² = \(\dfrac{16}{9}\) 

   \(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}\\x-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

  \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

  \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

S = { -\(\dfrac{2}{3}\); 2}

3x² - 4x - 4 = 0

⇔ 3x² - 6x + 2x - 4 = 0

⇔ (3x² - 6x) + (2x - 4) = 0

⇔ 3x(x - 2) + 2(x - 2) = 0

⇔ (x - 2)(3x + 2) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc 3x + 2 = 0

*) x - 2 = 0

⇔ x = 2

*) 3x + 2 = 0

⇔ 3x = -2

⇔ x = -2/3

Vậy S = {-2/3; 2}

a, y^?  thế em ơi 

y bình phương ...

3\(y\) + \(y\) + (-5\(y\)) = 3\(y\) + \(y\) - 5\(y\) = \(y\).( 3 + 1 - 5) = \(y.\left(4-5\right)\) = -y

3+1+(-5)=-1;

=-1y

=-y

;)))))))

M(\(x\)) = \(x^3\) + 2

Nghiệm của M(\(x\)) là giá trị của \(x\) để M(\(x\)) = 0 

Vậy \(x^3\) + 2 = 0

      \(x^3\) = -2

      \(x\) = -\(\sqrt[3]{2}\) 

Gọi độ dài cạnh EH là \(x\)  (cm);  0 < \(x< 5\)

Độ dài cạnh HG là: 5 - \(x\) (cm)

Xét tam giác vuông HDE vuông tại H, theo pytago ta có:

DH² = 3² - \(x^2\)  = 9 - \(x^2\)(1)

Xét tam giác vuông DHG vuông tại H theo pytago ta có:

DH² = 4² - (5 - \(x\))²  = -\(x^2\) + 10\(x\) - 9(2)

Từ (1) và (2) ta có: 

-\(x^2\) + 10\(x\) - 9 = 9 - \(x^2\)

         10\(x\) = 18

          \(x\) = 1,8 (thỏa mãn)

Thay \(x\) = 1,8 vào biểu thức (1) ta có:

DH² =  9 - (1,8)² = 5,76

DH = \(\sqrt{5,76}\) = 2,4 (cm)

Kết luận: độ dài đoạn DH là 2,4 cm