Bài 4:

a: \(\dfrac{9}{25}=\dfrac{18}{50}>\dfrac{17}{50}\)

=>Số học sinh đi xe buýt nhiều hơn đi xe đạp

b: Số học sinh đi bằng các phương tiện khác chiếm:

\(1-\dfrac{17}{50}-\dfrac{18}{50}=\dfrac{15}{50}\)

Vì \(\dfrac{15}{50}< \dfrac{17}{50}< \dfrac{18}{50}=\dfrac{9}{25}\)

nên số học sinh đi xe buýt là nhiều nhất

Bài 2:

a: \(\dfrac{5}{7}-\dfrac{3}{7}x=1\)

=>\(\dfrac{3}{7}x=\dfrac{5}{7}-1=-\dfrac{2}{7}\)

=>3x=-2

=>\(x=-\dfrac{2}{3}\)

b: \(x-\dfrac{-3}{4}=-\dfrac{14}{25}\)

=>\(x+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{14}{25}\)

=>\(x=-\dfrac{14}{25}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{-56}{100}-\dfrac{75}{100}=-\dfrac{131}{100}\)

c: \(\dfrac{5}{-20}-x=\dfrac{-7}{5}\)

=>\(x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{5}\)

=>\(x=\dfrac{7}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{28}{20}-\dfrac{5}{20}=\dfrac{23}{20}\)
d: \(x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{36}{144}\cdot\dfrac{-12}{9}\)

=>\(x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{-4}{3}=-\dfrac{1}{3}\)

=>\(x=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{-13}{12}\)

e: \(\dfrac{8}{23}\cdot\dfrac{46}{24}=\dfrac{1}{3}\cdot x\)

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{8}{24}\cdot\dfrac{46}{23}=\dfrac{2}{3}\)

=>x=2

f: \(\dfrac{1}{5}:x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\)

=>\(\dfrac{1}{5}:x=\dfrac{2}{35}\)

=>\(x=\dfrac{1}{5}:\dfrac{2}{35}=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{35}{2}=\dfrac{35}{10}=3,5\)

g: \(\dfrac{4}{9}-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\\x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\\x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

h: \(3,2x-\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{3}\right):3\dfrac{2}{3}=\dfrac{7}{20}\)

=>\(3,2x-\dfrac{22}{15}:\dfrac{11}{3}=\dfrac{7}{20}\)

=>\(3,2x-\dfrac{22}{15}\cdot\dfrac{3}{11}=\dfrac{7}{20}\)

=>\(3,2x-\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{20}\)

=>\(3,2x=\dfrac{7}{20}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{20}+\dfrac{8}{20}=\dfrac{15}{20}=0,75\)

=>x=0,75:3,2=15/64

i: \(\left(4\dfrac{1}{2}-2x\right)\cdot1\dfrac{4}{61}=6\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left(\dfrac{9}{2}-2x\right)\cdot\dfrac{65}{61}=\dfrac{13}{2}\)

=>\(\dfrac{9}{2}-2x=\dfrac{13}{2}:\dfrac{65}{61}=\dfrac{13}{2}\cdot\dfrac{61}{65}=\dfrac{61}{10}\)

=>2x=4,5-6,1=-1,6

=>x=-0,8

"Trái tim của chúng ta không chỉ là một cơ quan vật lý, mà còn là trung tâm của tâm hồn và cảm xúc. Nó đập liên tục, mang theo nhịp sống và hy vọng. Nuôi dưỡng trái tim ấm áp không chỉ là việc duy trì sức khỏe vật lý, mà còn là việc chăm sóc tâm hồn.

Khi ta nuôi dưỡng trái tim ấm áp, ta tạo ra một không gian cho tình thương, lòng nhân ái và sự kết nối. Đó là sự khả năng cảm nhận và chia sẻ niềm vui, nỗi buồn, và tình yêu với những người xung quanh. Trái tim ấm áp là nguồn động viên, giúp ta vượt qua khó khăn và thách thức trong cuộc sống.

Hãy dành thời gian để nghe trái tim mình, để cảm nhận những rung động và cảm xúc. Hãy trao đi những nụ cười, những lời chia sẻ, và những hành động nhỏ thể hiện tình thương. Và hãy nhớ rằng, trái tim ấm áp không chỉ là của riêng mình, mà còn là của tất cả mọi người."

Em bổ sung đề cho đầy đủ nhé

Lời giải:

Ta có:

$P(1)=(2.1-1)^6+(1-2)^7=a_7.1^7+a_6.1^6+....+a_1.1+a_0$

$\Rightarrow 1+(-1)=a_7+a_6+a_5+....+a_1+a_0$

$\Rightarrow a_7+a_6+a_5+....+a_1+a_0=0$

Theo đề bài, ta có \(\overline{qr}+2\overline{ppp}=2022\) 

\(\Leftrightarrow\overline{ppp}=\dfrac{2022-\overline{qr}}{2}\) \(\ge\dfrac{2022-99}{2}=961,5\) hay \(\overline{ppp}\ge962\)

Do đó \(\overline{ppp}=999\)

Khi đó \(\overline{qr}=2022-2\overline{ppp}=2022-2.999=24\)

Vậy \(p=9,q=2,r=4\)

a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BDE\) có:  

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^{\circ}\left(\Delta ABC\text{ vuông tại }A;DE\perp BC\right)\\BE\text{ chung}\\BA=BD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta BDE\left(ch-cgv\right)\) (đpcm)

b) Ta có: \(BD=BA\Rightarrow B\) là điểm nằm trên đường trung trực của AD (1)

Vì \(\Delta BAE=\Delta BDE\left(cmt\right)\Rightarrow AE=DE\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow E\) là điểm nằm trên đường trung trực của AD (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE\) là đường trung trực của AD

Mà: \(BE\cap AD=\left\{M\right\}\) nên \(BM\perp AD\)

hay \(BM\) là đường cao của \(\Delta ABD\) (đpcm)

c) Vì \(AE=DE\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại E (t/c)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{EDA}\) (t/c) (3)

Lại có: \(\begin{cases} AH\perp CD\\ DE\perp CD \end{cases} \Rightarrow AH//DE\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{EDA}\) (2 góc so le trong) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Mà tia AD nằm trong \(\widehat{HAC}\)

nên tia AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) (đpcm)

d) Xét \(\Delta EBC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp EC\left(\Delta ABC\text{ vuông tại }A;E\in AC\right)\\DE\perp BC\left(gt\right)\\CF\perp BE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB,DE,CF\) đồng quy (t/c) (đpcm)

$\text{#}Toru$

$Toru$

Đề là so sánh phân số mới đúng nhé bạn!

a)

Ta có: 

Mẫu số chung 2 phân số: 12

$\frac{-3}{4}=\frac{-3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{-9}{12}$

$\frac{-2}{3}=\frac{-2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{-8}{12}$

Vì $-9<-8$ nên$\frac{-9}{12}<\frac{-8}{12}$

Vậy $\frac{-3}{4}<\frac{-2}{3}$

b)

$\frac{24}{-60}=\frac{24:-12}{-60:-12}=\frac{-2}{5}$

$\frac{-33}{44}=\frac{-33:11}{44:11}=\frac{-3}{4}$

Ta có: 

Mẫu số chung 2 phân số: 20

$\frac{-2}{5}=\frac{-2\cdot4}{5\cdot4}=\frac{-8}{20}$

$\frac{-3}{4}=\frac{-3\cdot5}{4\cdot5}=\frac{-15}{20}$

Vì $-8>-15$ nên$\frac{-8}{20}>\frac{-15}{20}$

Vậy $\frac{24}{-60}>\frac{-33}{44}$

c)

$\frac{-75}{85}=\frac{-75:5}{85:5}=\frac{-15}{17}$

$\frac{34}{-68}=\frac{34:-34}{-68:-34}=\frac{-1}{2}$

Ta có: 

Mẫu số chung 2 phân số: 34

$\frac{-15}{17}=\frac{-15\cdot2}{17\cdot2}=\frac{-30}{34}$

$\frac{-1}{2}=\frac{-1\cdot17}{2\cdot17}=\frac{-17}{34}$

Vì $-30<-17$ nên$\frac{-30}{34}<\frac{-17}{34}$

Vậy $\frac{-75}{85}<\frac{34}{-68}$

Tính gì vậy bạn?

\(-3\left(x^2+5\right)-\left(x+1\right)\left(3x-9\right)=3x+10\)

=>\(-3x^2-15-3x^2+9x-3x+9=3x+10\)

=>\(-6x^2+6x-6-3x-10=0\)

=>\(-6x^2+3x-16=0\)

\(\text{Δ}=3^2-4\cdot\left(-6\right)\left(-16\right)=9-4\cdot96=-375< 0\)

=>Phương trình vô nghiệm

-3(x² + 5) - (x + 1)(3x - 9) = 2x + 10

-3x² - 15 - 3x² + 9x - 3x + 9 = 2x + 10

-6x² + 6x - 6 = 2x + 10

-6x² + 6x - 6 - 2x - 10 = 0

-6x² + 4x - 16 = 0

  Ta có:

x² - 2/3 x + 8/3

= x² - 2.x.1/3 + (1/3)² + 23/9

= (x - 1/3)² + 23/9 > 0 với mọi x ∈ R

⇒ -6[(x - 1/3)² + 23/9] < 0 với mọi x ∈ R

Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài

a: Vì \(\widehat{xOy};\widehat{zOy}\) là hai góc kề nhau nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox,Oz

=>\(\widehat{xOy}+\widehat{zOy}=\widehat{xOz}=120^0\)

mà \(\widehat{xOy}-\widehat{zOy}=40^0\)

nên \(\widehat{xOy}=\dfrac{120^0+40^0}{2}=80^0;\widehat{zOy}=80^0-40^0=40^0\)

b: Ta có: \(\widehat{xOm}+\widehat{xOy}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{xOm}+80^0=180^0\)

=>\(\widehat{xOm}=100^0\)

c: Ta có: \(\widehat{mOn}=\widehat{yOz}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{yOz}=40^0\)

nên \(\widehat{mOn}=40^0\)

a) Ta có:

\(\widehat{xOy}+\widehat{zOy}=\widehat{xOz}=120^o\) (hai góc kề nhau)

Mà \(\widehat{xOy}-\widehat{zOy}=40^o\) nên:

\(\widehat{xOy}=\dfrac{120^o+40^o}{2}=80^o\)

Do đó: \(\widehat{zOy}=120^o-80^o=40^o\)

Vậy...

b) Ta có:

\(\widehat{xOy}+\widehat{xOm}=180^o\) (hai góc kề bù)

Mà \(\widehat{xOy}=80^o\) nên:

\(\widehat{xOm}=180^o-80^o=100^o\)

Vậy...

c) Ta có:

\(\widehat{mOn}=\widehat{zOy}\) (hai góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat{zOy}=40^o\) nên:

\(\widehat{mOn}=40^o\)

Vậy...

a: \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{12}{a}< \dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{12}{24}< \dfrac{12}{a}< \dfrac{12}{9}\)

=>9<a<24

mà a nguyên

nên \(a\in\left\{10;11;...;23\right\}\)

b: \(\dfrac{7}{4}< \dfrac{a}{8}< 3\)

=>\(\dfrac{14}{8}< \dfrac{a}{8}< \dfrac{24}{8}\)

=>14<a<24

mà a nguyên

nên \(a\in\left\{15;16;...;23\right\}\)

c: \(\dfrac{2}{3}< \dfrac{a-1}{6}< \dfrac{8}{9}\)

=>\(\dfrac{12}{18}< \dfrac{3\left(a-1\right)}{18}< \dfrac{16}{18}\)

=>12<3a-3<16

=>15<3a<19

=>5<a<19/3

mà a nguyên

nên a=6

d: \(\dfrac{12}{9}< \dfrac{4}{a}< \dfrac{8}{3}\)

=>\(\dfrac{8}{6}< \dfrac{8}{2a}< \dfrac{8}{3}\)

=>3<2a<6

mà a nguyên

nên 2a=4

=>a=2