a) \(M=x^2-8x+2018=x^2-8x+16+2002=\left(x-4\right)^2+2002\)

\(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-4\right)^2+2002\ge2002\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 4 = 0 => x = 4

Vậy M_Min = 2002 khi x = 4

b) \(N=4x^2-12x+2019=4x^2-12x+9+2010=\left(2x-3\right)^2+2010\)

\(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2010\ge2010\)

Dấu " = " xảy ra <=> 2x - 3 = 0 => x = 3/2

Vậy N_Min = 2010 khi x = 3/2

c) \(P=x^2-x+2016=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{8063}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8063}{4}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8063}{4}\ge\frac{8063}{4}\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2

Vậy P_Min = 8063/4 khi x = 1/2

d) \(Q=x^2-2x+y^2+4y+2020\)

\(Q=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2015\)

\(Q=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2015\)

\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2015\ge2015\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy Q_Min = 2015 khi x = 1 ; y = -2 

\(H=x^3+x^2y-xy^2-y^3+x^2-y^2+2x+2y+3\)

\(=(x^3+x^2y+x^2)+(-xy^2-y^3-y^2)+(2x+2y+2)+1\)  

\(=x^2\left(x+y+1\right)-y^2\left(x+y+1\right)+2\left(x+y+1\right)+1\)

Thay \(x+y+1=0\) vào biểu thức trên , ta có :

\(H=x^2.0-y^2.0+2.0+1\)

\(H=0-0+0+1\)

\(H=1\)

Vậy \(H=1\)

Học tốt

Cảm ơn nhiều ạ

a, Giả sử các học sinh được phát tối đa 4 quyển.

Có 4 x 11 = 44 quyển

Còn thừa 6 quyển

=> Tồn tại ít nhất 1 học sinh được 5 quyển trở lên.

b, Giả sử không có hai bạn nào được phát số sách như nhau.

=> Bạn được phát nhiều nhất là: 10 quyển, bạn được phát ít nhất là 0 quyển.

Có: 0+1+2+...+10 = 55 > 50 quyển

=> Bao giờ cũng tồn tại ít nhất 2 học sinh có 1 số vở như nhau.

\(a,\left|x+y\right|\ge0\)

     \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge0\)\(\Rightarrow\left|x+y\right|=\left|x\right|+\left|y\right|\)

sai rồi

a) \(\frac{-5}{8}\cdot\frac{11}{3}+\frac{-5}{8}\cdot\frac{1}{3}=-\frac{5}{8}\left(\frac{11}{3}+\frac{1}{3}\right)=-\frac{5}{8}\cdot4=-\frac{5}{2}\cdot1=-\frac{5}{2}\)

b) \(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\cdot\frac{9}{5}=\frac{2}{3}+\frac{27}{20}=\frac{121}{60}\)

c) Tương tự câu a

d) \(\frac{1}{7}\cdot\frac{3}{8}+\frac{1}{7}\cdot\frac{5}{8}=\frac{1}{7}\left(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}\right)=\frac{1}{7}\cdot1=\frac{1}{7}\)

\(a,\frac{-5}{8}.\frac{11}{3}+\frac{-5}{8}.\frac{1}{3}\)

\(=\frac{-5}{8}\left(\frac{11}{3}+\frac{1}{3}\right)\)

\(=\frac{-5}{8}.4\)

\(=\frac{-5}{2}\)

\(b,\frac{2}{3}+\frac{3}{4}.\frac{9}{5}\)

\(=\frac{2}{3}+\frac{27}{20}\)

\(=\frac{40}{60}+\frac{81}{60}\)

\(=\frac{121}{60}\)

\(c,\frac{-5}{7}.\frac{4}{9}-\frac{5}{9}.\frac{5}{7}\)

\(=\frac{-5}{7}\left(\frac{4}{9}+\frac{5}{9}\right)\)

\(=\frac{-5}{7}.1\)

\(=\frac{-5}{7}\)

\(d,\frac{1}{7}.\frac{3}{8}+\frac{1}{7}.\frac{5}{8}\)

\(=\frac{1}{7}\left(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}\right)\)

\(=\frac{1}{7}.1\)

\(=\frac{1}{7}\)

Học tốt

câu ơi

Giả sử C là một số lẻ với mọi x,y,z nguyên

Trường hợp 1: x - y - z  là số lẻ và \(\left||x+y|+z\right|\) là số chẵn

Khi đó | x + y | và z cùng tính chẵn lẻ

Giả sử 2 số đều lẻ khi đó z là số lẻ, x + y cũng lẻ nên x - y là số lẻ. Như vậy x - y - z là số chẵn ( Vô lý )

Giả sử 2 số đều chẵn thì z là số chẵn khi đó x - y là số lẻ và x + y là số chẵn ( điều này vô lý vì x,y cùng tính chẵn lẻ do x + y chẵn )

Trường hợp 2: x - y - z là số chẵn và \(\left||x+y|+z\right|\) là số lẻ

Do \(\left||x+y|+z\right|\) là số lẻ nên z là số chẵn hoặc z là số lẻ

Nếu z là số chẵn khi đó x - y là số chẵn và |x + y| là số lẻ ( điều này vô lý )

Nếu z là số lẻ khi đó | x+y| là số chẵn mặt khác x - y - z là số chẵn nên x - y là số lẻ ( vô lý )

Vậy điều giả sử là sai tức là C luôn chẵn với mọi x,y,z nguyên

dsahsfgfthsgdgfbbbbshsgfhdgjmafhtgyaemtjfbheyhfmyngehmrjbfgywagejmfhrbhhjgf

Trả lời:

\(g\left(x\right)=2x^3-11x^2-23x+14=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3-14x^2+3x^2-21x-2x+14=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2.\left(x-7\right)+3x.\left(x-7\right)-2.\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right).\left(2x^2+3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right).\left(2x^2-x+4x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right).\left[x.\left(2x-1\right)+2.\left(2x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right).\left(2x-1\right).\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-7=0\\2x-1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=7\\x=\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy đa thức có 3 nghiêm \(x=\left\{7,\frac{1}{2},-2\right\}\)

\(\frac{x}{27}=\frac{-2}{3,6}\)

=> x = \(\frac{27.\left(-2\right)}{3,6}=-15\)

Bài làm:

\(\frac{x}{27}=\frac{-2}{3,6}\Leftrightarrow3,6x=-54\Rightarrow x=-15\)

Học tốt!!!!