Nếu có 36 bạn thì thời gian hoàn thành sẽ là:

12x24:36=8(ngày)

Bức tranh được hoàn thành sớm hơn dự kiến:

12-8=4(ngày)

\(8xy^3-x\cdot\left(x-y\right)^3\)

\(=x\left[8y^3-\left(x-y\right)^3\right]\)

\(=x\cdot\left[\left(2y\right)^3-\left(x-y\right)^3\right]\)

\(=x\left(2y-x+y\right)\left[\left(2y\right)^2+2y\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]\)

\(=x\left(-x+3y\right)\left(4y^2+2xy-2y^2+x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=x\left(-x+3y\right)\left(5x^2-y^2\right)\)

Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tư duy logic như sau:

                              Giải:

+ Vì Anthena nghĩ đến ba số từ 1 đến 10 nên ba số mà Anthen nghĩ đến là ba số khác nhau

+ Vì tích của ba số là 12 nên 12 chia hết cho cả ba số đó.

+ Mặt khác ta có: 1 x 2 x 6 = 12

                            1 x 3 x 4 = 12

                     và 1 < 2 < 3 < 4 < 6

Vậy số lớn nhất trong ba số là 6. 

Đáp số: 6

a: Ta có: ED\(\perp\)HF

GK\(\perp\)HF

Do đó: ED//GK

Xét ΔEDH vuông tại D và ΔGKF vuông tại K có

EH=GF

\(\widehat{EHD}=\widehat{GFK}\)(hai góc so le trong, EH//FG)

Do đó: ΔEDH=ΔGKF

=>ED=GK

Xét tứ giác EDGK có

ED//GK

ED=GK

Do đó: EDGK là hình bình hành

b: Ta có: EDGK là hình bình hành

=>EG cắt DK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DK

nên O là trung điểm của EG

Xét tứ giác EMGN có

EM//GN

EN//GM

Do đó: EMGN là hình bình hành

=>EG cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

mà O là trung điểm của EG

nên O là trung điểm của MN

c: Ta có: EHGF là hình bình hành

=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra EG,MN,HF đồng quy

1:

a: Các cặp góc đối đỉnh là: \(\widehat{aOb}';\widehat{a'Ob}\); \(\widehat{aOb};\widehat{a'Ob'}\)

b: Các cặp góc kề bù là: \(\widehat{aOb};\widehat{aOb'}\); \(\widehat{aOb'};\widehat{b'Oa'}\); \(\widehat{b'Oa'};\widehat{bOa'}\); \(\widehat{aOb};\widehat{a'Ob}\)

2:

Oz là phân giác của góc xOy

=>\(\widehat{xOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{142^0}{2}=71^0\)

Ta có: \(\widehat{xOz}+\widehat{x'Oz}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{x'Oz}=180^0-71^0=109^0\)

Gọi số học sinh khối 6 là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Vì số học sinh nằm trong khoảng từ 350 đến 400 nên \(x\in\left\{350;351;...;400\right\}\)

Số học sinh này khi xếp thành hàng 10 thì dư 5 bạn nên x có chữ số tận cùng là 5

mà 350<=x<=400

nên \(x\in\left\{355;365;375;385;395\right\}\)

Số học sinh khi xếp thành hàng 8 thì dư 3 bạn 

mà \(x\in\left\{355;365;375;385;395\right\}\)

nên \(x\in\left\{355;395\right\}\)

Số học sinh khi chia thành mỗi hàng 12 bạn thì dư 9 bạn nên x=395(nhận)

vậy: Số học sinh khối 6 là 395 bạn

Số cây bút tổng cộng là \(7\cdot12=84\left(cây\right)\)

Vì 84:6=14 dư 0

nên cô giáo có thể chia đều số bút trên cho 6 tổ

\(E=1+2+2^2+...+2^{2022}\)

=>\(2E=2+2^2+2^3+...+2^{2023}\)

=>\(2E-E=2+2^2+...+2^{2023}-1-2-...-2^{2022}\)

=>\(E=2^{2023}-1\)