Dịch đề: Cho dãy số 2, 7, 12, 17, 22, 27,..., 302, 307. Tìm chữ sồ hàng đơn vị của tích tất cả các số trong dãy.

 Solution (in English):

 In the sequence, there are \(\left(302-2\right):10+1=31\) numbers that end with 2 and \(\left(307-7\right):10+1=31\) numbers that end with 7.

 Therefore, the unit digit of the product is also the unit digit of:

 \(A=2\times2\times2\times...\times2\times7\times7\times7\times...\times7\)

          (31 numbers 2)       (31 numbers 7)

 We have to find out what is the final digit of \(2\times2\times...\times2\)  (31 times) and \(7\times7\times...\times7\) (31 times)

 Consider the number \(N=2\times2\times...\times2\) (\(n\) times)

 If \(n=1\), then \(N=2\)

 If \(n=2\), then \(N=4\)

 If \(n=3\), then \(N=8\)

 If \(n=4\), then \(N=16\rightarrow\) the last digit is 6

 If \(n=5\), then \(N=32\rightarrow\) the last digit is 2

 If \(n=6\), then \(N=64\rightarrow\) the last digit is 4

 If \(n=7\), then \(N=128\rightarrow\) the last digit is 8.

 If \(n=8\), then \(N=256\rightarrow\) the last digit is 6.

...

 From here we can see a pattern: If \(n\) has a remainder of 3 when being divided by 4, the last digit of N is 8. Thus, the final digit of \(2\times2\times...\times2\) (31 times) is 8 since 31 has a remainder of 3 when being divided by 4.

 Using the same method of reasoning, we can deduce that \(7\times7\times...\times7\) (31 times) ends with 3.

 Therefore, the final digit of A must be the final digit of \(8\times3=24\), which is 4.

 So the answer is 4.

The number of terms in the above squence is:

\(\left(307-2\right):5+1=62\) (terms)

The total number squence above is:

\(\left(307+2\right)\times62:2=9579\)

So....

10160 x 6 = 60960

8452 : 7 = 

\(#FallenAngel\)

10160x6= 60960
8452:7= 8452/7

a, A''Có đúng 2 nữ''

\(C^2_3.C_{56}^2\)

\(P\left(A\right)=\dfrac{C_3^2.C_{56}^2}{C_{59}^4}\)

b, B''Có ít nhất 2 nam''

TH1 : Có 2 nam \(C_{56}^2.C_3^2\)

TH2 : Có 3 nam \(C_{56}^3.C_3^1\)

TH3 : Có 4 nam \(C^4_{56}\)

\(\Rightarrow C_{56}^2.C_3^2+C_{56}^3.C_3^1+C_{56}^4\)

\(P\left(B\right)=\dfrac{C_{56}^2.C_3^2+C_{56}^3.C_3^1+C_{56}^4}{C_{59}^4}\)

c, C''Có nhiều nhất 2 nam''

TH1 : Có 1 nam \(C_{56}^1.C_3^3\)

TH2 : Có 2 nam \(C_{56}^2.C_3^2\)

\(\Rightarrow C_{56}^2.C_3^3+C_{56}^2.C_3^2\)

\(P\left(C\right)=\dfrac{C_{56}^2.C_3^3+C^2_{56}.C_3^2}{C_{59}^4}\)

ê nút thành viên ở đâu vậy

Bạn ấn vào tên của người muốn kết bạn:

Bạn bấm vào nút Kết Bạn để gửi lời mời kết bạn nhé!

ko biết nha bé

Vì nó không được tiếp xúc với không khí mát mẻ

đéo hiểu

@Nam Lê Thanh

Bạn xem lại cách sử dụng từ ngữ của mình đi ạ! Bạn nên tránh nói những từ như vậy vì nó thể hiện bạn là một người không văn minh lịch sự. Trân trọng!

Lời giải:

$a^2+b^2=2\Leftrightarrow (a+b)^2=2+2ab=2(ab+1)$

$\Leftrightarrow (a+b)^2=2(a^3+b^3)=2(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$\Leftrightarrow (a+b)^2=2(a+b)(2-ab)$

$\Leftrightarrow (a+b)[(a+b)-2(2-ab)]=0$

Nếu $a+b=0$

$\Rightarrow ab+1=a^3+b^3=a^3+(-a)^3=0\Rightarrow ab=-1$

Nếu $a+b-2(2-ab)=0$

$\Leftrightarrow a+b=4-2ab$

$\Rightarrow (a+b)^2=(4-2ab)^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=16+4a^2b^2-16ab$

$\Leftrightarrow 2+2ab=16+4a^2b^2-16ab$

$\Leftrightarrow 4a^2b^2-18ab+14=0$

$\Leftrightarrow 2a^2b^2-9ab+7=0$

$\Leftrightarrow (ab-1)(2ab-7)=0$

$\Rightarrow ab=1$ hoặc $ab=\frac{7}{2}$

Thử lại:

Nếu $ab=-1\Rightarrow a^3+b^3=1+ab=0\Rightarrow a=-b$.

$\Rightarrow -1=ab=a.(-a)=-a^2\Rightarrow a^2=1$

$\Rightarrow a=\pm 1\Rightarrow b=\mp 1$

Nếu $ab=1\Rightarrow (a+b)^2=2+2ab=4\Rightarrow a+b=\pm 2$

$a^3+b^3=1+ab=2$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)=2$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3(a+b)=2$. Thay $a+b=2$ và $a+b=-2$ vào thấy $a+b=2$.

Từ $ab=1, a+b=2\Rightarrow a(2-a)=1$

$\Rightarrow (a-1)^2=0\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1$.

Nếu $ab=\frac{7}{2}$:

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=2-2.\frac{7}{2}=-5<0$ (vô lý - loại)

Vậy $ab=\pm 1$
Với $ab=1$ thì $a=b=1$
Với $ab=-1$ thì $(a,b)=(1,-1)$ hoặc $(a,b)=(-1,1)$