trong mặt phẳng cho 8069 điểm mà diện tích mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1 . chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm đc 2017 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1

+ Cho khối cầu tâm O bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng?

cho (O) đk AB Trên Tia Đối của AB lấy M Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC MD và cát tuyến MEF ( ME nhỏ hơn MF, E,C nắm khác phía vs MO ) Gọi H là trung điểm cuae EF 

CD cắt MO tại I  chứng minh 4IM.IO= CD bình phương , kẻ đkính CK của (o) tiếp tuyến vs (o) tại K cắt CD tại S chứng minh OS vuông góc vs MK 

GIẢI HỘ CÁI !!!!!!!

Giải phương trình: 

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2003}+\sqrt{x-2004}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

cho tam giac ABC vuông tai B, BH vuông góc AC, M là trung điểm của BH. gọi K là điểm đối xứng của điểm C qua B. chứng minh AM vuông góc KH

cho hình thang có cạnh bên AD=a, khoảng cách từ trung điểm E của BC đến AD bằng h. Tính \(S_{ABCD}\) theo a và h

Tìm x; y; z để \(P=\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}\)nhỏ nhất.

Rút gọn biểu thức \(S=2+22+222+2222+...+22222....\left(nchữsố2\right)\)

Tìm n nguyên dương, \(n>1\) nhỏ nhất sao cho với mọi k nguyên dương, ta có: \(n^k-n⋮1000\)