1) Bạn đánh nhầm \(\sqrt{x}+3\rightarrow\sqrt{x+3}\); \(\sqrt{x}-3\rightarrow\sqrt{x-3}\)

Sửa : \(ĐKXĐ:x\ne\pm\sqrt{3}\)

a) \(M=\frac{x-\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-3-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

b) Để \(M=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+8=3\sqrt{x}+9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(tm)

Vậy để \(A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\)

c) Khi x = 4

\(\Leftrightarrow M=\frac{\sqrt{4}+2}{\sqrt{4}+3}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{2+2}{2+3}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4}{5}\)

Vậy khi \(x=4\Leftrightarrow M=\frac{4}{5}\)

Cho mik sửa ĐKXĐ: \(x\ne9\)nhé !

ac là tiếp tuyến (o;r) =) ao vuông góc ac (1

db là tiếp tuyến (o; r)=) ob vuông góc db  (2

từ 1, và 2  =) ac//db 

=) tứ giac cabd là hình thang

b, dm là tiếp tuyến (o;r)

db là tiếp tuyến (o;r) 

=) góc mod bằng góc bod (3)

xét tam giác mon và tam giác bon có : 

góc mod = góc bod ( cmt )

mo=ob=r 

on chung 

=) tam giác mon và tam giác bon bằng nhau ( cgc) 

=) mn=nb

lại có :

 ao=ob ( =r) 

mn=nb (cmt) 

=) no là đường trung bình tam giác mab =) no//ma 

mà ma vuông mb ( do mo=oa=ob =r => tam giác mab vuông tại m ) 

=) mb vuông no 

hay do vuông mb 

tá có  : tam giác aeb vuông tại e ( eo=bo=ao=r ) 

xét tam giác dab 

de*da = db^2

xét tam giác : dbo 

dn*do=db^2 

=) dn*do=de*da 

c,

ma//no (cmt ) 

=> góc dob =góc mao 

xét tam giác fao và tam giác dob  

góc dob = góc mao 

ao=ob (=r) 

góc foa = góc dbo 

=> tam giác foa = tam giác dbo ( cgv-gn) 

fo= db 

lại ó :  fo vuông ab 

db uông ab 

=> fo//db (4 )

fo=bd (cmt ) (5)

từ 4, 5 => tứ giác fobd là hình thang 

tứ giác fobd là hình thang mà fo vuông ab => tứ giác fobd là hình chữ nhật 

d, kẻ cl vuông góc ma vì cm=ca ( mc là tiếp tuyến (o;r) , ca là tiếp tuyến (o;r) )=> tam giác cma là tam giác cân

mà cl lại vuông ma => ml=la hay la= ma/2=r/2 

lại có tam giác mao là tam giác đều ( ma=ao=mo=r) => góc mao= 60 độ 

góc cam = góc cao - góc mao = 90-60=30 độ 

xét tam giác cla vuông tại l

ca= la / cos góc A 

ac = (r/2 )/ ( (căn 3)/2 ) = r/(căn 3)

ab = r*2 

vì no là đường phân giác tam giác mab => no= 1/2 ma = r/2 

xét tam giác dob có :

no*do=ob^2 

(r/2)*do=r^2 

=> do= r2 

xét tam giác dob vuông tại b theo định lý pitago : 

do^2- ob^2= db^2 = (r2)^2 - ( r^2)= r^2*3=> db = căn ( r^2*3) = r căn 3 

diện tích hình thang : 

((ac+db )*ab)/2 = (r^2*4)/căn 3

c

cho đường thẳng y=(2m -1)x + 3 song song với đường thẳng y= 3x - 1

=> 2m-1=3

<=> 2m=4<=> m=2

vậy m=2 thì hai đường thẳng //