Không hiện tex ;-; Bổ sung: \(i=\overline{1,2020}\)

i là số gì vậy ? 

\(y=\sqrt{\sqrt{x}-1+\sqrt{9-x}}\)

\(y=x^2-10x+27\)

\(|xgiaođiểm\left(\frac{-\sqrt{33}}{2}+\frac{1}{2},0\right)\)

\(|ygiaođiểm\left(0,\sqrt[4]{2}\right)\)

\(|ygiaođiểm\left(0,27\right)\)

\(|\)giá trị bé nhất (5,2)

\(|\)Dạng tiêu chuẩn y=(x-5²)+2

Chèn ảnh kiểu gì mà mình quên rồi

a) đk: \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)

Ta có:

\(M=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(M=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}=\frac{2}{x-1}\)

b) Để M nguyên => \(\left(x-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\) mà theo đk nên \(x\in\left\{2;3\right\}\)

Vẫn chơi olm à?

\(P^2=\left(x\sqrt{8-x}+\left(5-x\right)\sqrt{x+3}\right)^2\)

\(=x^2\left(8-x\right)+\left(5-x\right)^2\left(x+3\right)+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)

\(=x^2-5x+75+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)

Có \(\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\le\frac{8-x+x+3}{2}=\frac{11}{2}\)

\(0\le x\le5\Rightarrow x\left(5-x\right)\ge0\)

Suy ra \(P^2\le x^2-5x+75+2x\left(5-x\right).\frac{11}{2}\)

                   \(=x^2-5x+75+11x\left(5-x\right)\)

                  \(=10x\left(5-x\right)+75\)

                    \(\le10.\left(\frac{x+5-x}{2}\right)^2+75=\frac{275}{2}\)

Suy ra \(P\le\sqrt{\frac{275}{2}}=\frac{5\sqrt{22}}{2}\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}8-x=x+3\\x=5-x\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\). 

Vậy \(maxP=\frac{5\sqrt{22}}{2}\).

\(P^2=x\left(x-5\right)+75+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)

\(=x\left(5-x\right)\left(2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1\right)+75\)

Có \(0\le x\le5\)nên \(\sqrt{8-x}\ge\sqrt{8-5}>1,\sqrt{x+3}\ge\sqrt{0+3}>1\)

suy ra \(\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}>1\Rightarrow2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1>0\)

\(0\le x\le5\) nên \(x\left(5-x\right)\ge0\)

Suy ra \(P^2=x\left(5-x\right)\left(2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1\right)+75\ge75\)

\(P\ge\sqrt{75}=5\sqrt{3}\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\).

Vậy \(minP=5\sqrt{3}\).

Đặt \(1+x=a\ge0,1-x=b\ge0\)thì ta có \(a+b=2\)

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(P=\sqrt[4]{ab}+\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\)

Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: \(\sqrt[4]{ab}+\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}=\sqrt{\sqrt{a}.\sqrt{b}}+\sqrt{\sqrt{a}.1}+\sqrt{\sqrt{b}.1}\le\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}+\frac{1+\sqrt{a}}{2}+\frac{1+\sqrt{b}}{2}=\sqrt{a}+\sqrt{b}+1\le\frac{1+a}{2}+\frac{1+b}{2}+1=\frac{a+b}{2}+2=3\)Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1 hay x = 0