Trl:

Trong toán học, một chuỗi (∑) là một tổng của một dãy các biểu thức toán học.

Trong đa số các trường hợp sử dụng, các biểu thức trong chuỗi có thể được xây dựng bằng các công thức hay thuật toán hay thậm chí bằng số ngẫu nhiên.

Chuỗi có thể hữu hạn, có số các biểu thức là hữu hạn, hay vô hạn, có số lượng các biểu thức dài vô hạn. Chuỗi hữu hạn có thể được xử lý bằng các phép tính đại số sơ cấp. Trong khi đó các chuỗi vô hạn cần các công cụ giải tích trong các ứng dụng toán học.

Trong giải tích thường phân chia chuỗi thành chuỗi số và chuỗi hàm.

Cre: Wiki

#HuyenAnh :<3

Nhớ t***

chưa đâu nek

t i c k nha baybe

ok baby

để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: đenta > 0 

mà ddeenta = m² - 6m - 7 > 0  

giải ra ta đc: m<-1 hay m>7 (1)

áp dụng hệ thức vi-et đc x₁ + x₂ = m-1  và x₁.x₂= m+2 

kết 2 biểu thức trên dễ dàng làm đc x₁² + x₂² = m²-4m-3

bđt trên (=) (x₁²+x₂²)/x₁².x₂²  - 1  > 0 

thay vào đc (-16m -7)/(m²+4m+4) > 0 =) m khác -2   và m<-7/16

kết hợp vs (1) =) m<-1 và m khác -2

f(x) = x³ +3/x = x³ + 1/x +1/x +1/x 

cô si 4 số làm mất x là xong

BĐT cần chứng minh tương đương với

\(\left(1-\frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\right)+\left(1-\frac{b^5-b^2}{b^5+c^2+a^2}\right)+\left(1-\frac{c^5-c^2}{c^5+a^2+b^2}\right)\le3\)

hay \(\frac{1}{a^5+b^2+c^2}+\frac{1}{b^5+c^2+a^2}+\frac{1}{c^5+a^2+b^2}\le\frac{3}{a^2+b^2+c^2}\)

Từ \(abc\ge1\) ta có:

\(\frac{1}{a^5+b^2+c^2}\le\frac{1}{\frac{a^5}{abc}+b^2+c^2}=\frac{1}{\frac{a^4}{bc}+b^2+c^2}\)

\(\le\frac{1}{\frac{2a^4}{b^2+c^2}+b^2+c^2}=\frac{b^2+c^2}{2a^4+\left(b^2+c^2\right)^2}\)

Do \(4u^2+v^2\ge4uv\Leftrightarrow4u^2+v^2\ge\frac{2}{3}\left(u+v\right)^2\)nên 

\(2a^4+\left(b^2+c^2\right)^2\ge\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

Suy ra \(\frac{1}{a^5+b^2+c^2}\le\frac{3\left(b^2+c^2\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Tương tự ta có \(\frac{1}{b^5+c^2+a^2}\le\frac{3\left(c^2+a^2\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

và \(\frac{1}{c^5+a^2+b^2}\le\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Cộng ba vế của các BĐT trên ta được

\(\frac{1}{a^5+b^2+c^2}+\frac{1}{b^5+c^2+a^2}+\frac{1}{c^5+a^2+b^2}\le\frac{3}{a^2+b^2+c^2}\)

Vậy \(\frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}+\frac{b^5-b^2}{b^5+c^2+a^2}+\frac{c^5-c^2}{c^5+a^2+b^2}\ge0\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=1\))