a. Ta có :

\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra <=> x và y cùng dấu 

do /x-2/ < 2

=> -2 < x-2 < 2

=> 0 < x < 4

Thế nên x thuộc Q và nằm trong khoảng từ 0 đến 4 là thỏa mãn

Kí hiệu: /x-2/ là giá trị tuyệt đối của x-2 nhá.

Nếu /A/ > m

=> \(A^2>m^2\)

=> \(\left(A-m\right)\left(A+m\right)>0\)

=> A>m hoặc A>-m (TH1)

=> Chọn A>m do m>0 thì m>-m

TH2: A<m; A<-m

=> Chọn A<-m vì m > 0 thì -m<m.

Vậy nếu /A/>m thì A > m hoặc A < -m

Kí hiệu: /A/ là giá trị tuyệt đối của A nhá

a = -3 nha bạn!

=> \(2x=7\)

=> \(4x=14\)

=> \(4x+1=15\)

Ta có: 2x+1=8

Mà (2x+1)^2= 4x+1

=) 4x+1= 8^2=64 

Vậy 4x+1= 64, mình làm bừa à.

Gọi số cây lớp 7A trồng được là x, số cây lớp 7B trồng được là y ( x, y thuộc N* ; x, y < 102 )

Theo đề bài ta có : \(y=\frac{8}{9}x\Rightarrow\frac{y}{1}=\frac{x}{\frac{9}{8}}\)và x + y = 102

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{y}{1}=\frac{x}{\frac{9}{8}}=\frac{x+y}{\frac{9}{8}+1}=\frac{102}{\frac{17}{8}}=48\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=48\\x=54\end{cases}}\)( tmđk )

Vậy lớp 7A trồng được 54 cây

       lớp 7B trồng được 48 cây 

Gọi số cây của lớp 7A là a ; số cây của lớp 7B là b

Ta có a + b = 102 (1)

Lại có b = 8/9a 

Khi đó (1) <=> a + 8/9a = 102

=> 17/9a = 102

=> a = 54

=> b = 48 

Vậy số cây của lớp 7A là 54 ; số cây của lớp 7B là 48

Gọi dãy 80 số nguyên dương chẵn đầu tiên là 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ... x 

Theo công thức tính số số hạng ta có :

( x - 2 ) : 2 + 1 = 80

=> ( x - 2 ) : 2 = 79

=> x - 2 = 158

=> x = 160

Tổng của dãy số = \(\frac{\left(160+2\right)\cdot80}{2}=6480\)

Tương tự : Gọi dãy 80 số nguyên dương lẻ đầu tiên là 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; ... ; y

Theo công thức trên ta có :

( y - 1 ) : 2 + 1 = 80

=> ( y - 1 ) : 2 = 79

=> y - 1 = 158

=> y = 159

Tổng của dãy số = \(\frac{\left(159+1\right)\cdot80}{2}=6400\)

=> Hiệu của tổng 80 số nguyên dương chẵn đầu tiên với tổng của 80 số nguyên dương lẻ đầu tiên = 6480 - 6400 = 80 

Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)Suy ra  điều ta cần chứng minh là \(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\\\frac{a}{b}=\frac{3c}{3d}=\frac{a+3c}{b+3d}\end{cases}}< =>\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

Ta có : \(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}\)

=> (a + 3c)(b+ d) = (b + 3d)(a + c)

=> ab +ad + 3bc + 3cd = ab + bc + 3ad + 3cd

=> ad + 3bc  = bc + 3ad

=> 3bc - bc = 3ad - ad

=> 2bc = 2ad

=> bc = ad

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (đpcm)