\(m-n=3\Rightarrow m^2-2mn+n^2=9\Rightarrow7-2mn=9\Rightarrow mn=-1\)

\(m^2+n^2=7\Rightarrow\left(m+n\right)^2-2mn=7\Rightarrow\left(m+n\right)^2=5\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m+n=\sqrt{5}\\m+n=-\sqrt{5}\end{cases}}\)

Lại có:

TH1:

\(m^3+n^3=\left(m+n\right)\left(m^2-mn+n^2\right)=\sqrt{5}\cdot\left(7+1\right)=8\sqrt{5}\)

\(TH2:m^3+n^3=-8\sqrt{5}\)

P/S:Is that true ??

\(4x\left(x-1\right)+5\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x-5=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{4}\\x=1\end{cases}}\)

I H D A B C

do DB là tia phân giác góc D nên \(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\)\(=\frac{\widehat{ADC}}{2}\)

AB// DC nên \(\widehat{ABC}=\widehat{BDC}\)

Vì vậy \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\Rightarrow\Delta BDC\)cân tại A

Vì vậy AB = AD = 10cm

\(DH=\frac{\left(DC-AB\right)}{2}=6cm\)

áp dụng định lí Pi-Ta-go trong hình tam giác ADH

\(AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

diện tích hình thang ABCD là:

\(\frac{1}{2}.AH.\left(AB+DC\right)=\frac{1}{2}.8\left(10+22\right)=128\left(cm^2\right)\)

vậy.....

\(x^4+x^2y^2+y^4\)

\(=x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2\)

\(=\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2\)

\(=\left(x^2+y^2-xy\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)

giúp mình vs mình gấp lắm

theo gt M là trung điểm BC

            E là trung điểm AB

=>ME là    trung bình tam giác ABC

=>ME // AC

Mà góc A = 90 độ 

=> góc MEA =90 độ    1

theo gt M là trung điểm BC

            D là trung điểm AC

=> MD // AB

mà góc A = 90 độ

=> góc MDA = 90                2

tư 1 2  và gt góc A = 90 đ

=> EMDA là hcn

trong tam giác vuông HAB c HE là trung tuến uúng vơi cạnh huyền AB 

=>HE=1/2 AB

=> EBH là tam giác cân tại E

=>B = EHB     3

ta có ED // BC ( ED là trung bình tam giác ABC ) 3'

=> DEH = EHB ( slt).         4'

.    EDM = DMC ( slt).        4

ta có DME + C = 90

.        B + C = 90

=> DME = B.      5

từ 3 và 5 => DMC = EHB.      6

từ 6 và 4' => DEH = DMC       7

từ 7 và 4 => EDM = DEH 

=> HMDE là hình thang (ED// BC theo 3' H Mthuộc BC)

và hình thang thì có trục đối xứng ( DPCM )

A = x² + 5y² + 2x - 4xy - 10y + 14

A = x² - x² + x² + y² + 4y² + 2x - 4xy - 10y + 14

A = ( y² - 10y + 25 ) - ( x² - 2x + 1 ) + ( x² - 4xy + 4y² ) + x² + 10

A = ( y - 5 )² - ( x - 1 )² + ( x - 2y )² + x² + 10 \(\ge\)10

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)y - 5 = 0 và x - 1 = 0

                            \(\Rightarrow\)y        = 5 và x       = 1

Min A = 10 \(\Leftrightarrow\)y = 5 và x = 1

Ta có:A=2x^2-x+1=(2x+1)(x-1)+2

Lấy A chia 2x+1 được (x-1)+2/(2x+1)

=>x=-1 thì chia dc cho đa thức 2x+1

Ta có: \(2x^2-x+1=2x^2+x-2x-1+2=\left(2x^2+x\right)-\left(2x+1\right)+2\)

\(=x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)+2=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)+2\)

Vì \(\left(x-1\right)\left(2x+1\right)⋮2x+1\)\(\Rightarrow\)Để \(2x^2-x+1⋮2x+1\)thì \(2⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)(1)

Vì \(2x\)luôn là số chẵn \(\Rightarrow2x+1\)là số lẻ (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2x+1\in\left\{-1;1\right\}\)\(\Rightarrow2x\in\left\{-2;0\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;0\right\}\)

Giải 

Ta thấy đa thức dư trong phép chia có dạng ax² + bx + c

Đặt x²⁰¹⁹ + x + 1 = ( x³ - x ) . g( x ) + a² +bx +c 

+) Với x = 0 ta được 1  = c

+) Với x =1 ta được 3 = a + b +1

=> a + b = 2 ( 1 )

+) Với x= -1 ta được 1 = a -b + 1

=> a -b = 0 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )

=> a=b=1

Vậy đa thức dư là x² + x + 1