Tìm GTLN của:
\(\frac{4\text{x}+1}{4\text{x}^2+2}\)
Cảm ơn trước nha!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
5 tháng 12 2019
Ta có :
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Mà \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
TK
1
CC
5 tháng 12 2019
\(x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+14\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\); \(\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
hay \(x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+14\ge0\)\(\forall x,y,z\)
AS
0
\(\frac{4x+1}{4x^2+2}=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}+1\le1\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy................