Vậy 

• (3x⁴-8x³-10x²+8x-5):(3x²-2x+1) = \(x^2-2x-\frac{16}{3}\)dư \(\frac{-2}{3}x+\frac{1}{3}\)

a) \(\frac{x^2-16}{4x-x^2}=\frac{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{x\left(4-x\right)}\)

\(=\frac{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{-x\left(x-4\right)}=\frac{x+4}{-x}\)

b) \(\frac{x^2+4x+3}{2x+6}=\frac{x^2+3x+x+3}{2\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)}{2\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{2\left(x+3\right)}=\frac{x+1}{2}\)

c) \(\frac{\left(2x^2+2x\right)\left(x-2\right)^2}{\left(x^3-4x\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2x\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}{x\left(x^2-4\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2x\left(x-2\right)^2}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{2x\left(x-2\right)}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{2x^2-4x}{x^2+2x}\)

d) \(\frac{x^3-x^2y+xy^2}{x^3+y^3}\)

\(=\frac{x\left(x^2-xy+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}=\frac{x}{x+y}\)

lười :)))))))))))

did (ngu anh)

\(N=-x\left(x+1\right)-2y^2=-x^2-x-2y^2\)

\(=-x^2-x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-2y^2\)

\(=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-2y^2+\frac{1}{4}\)

Vì \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0;-2y^2\le0\)

=> \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-2y^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

=> \(N\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=>  x = -1/2; y =0

Vậy max N = 1/4 tại x = -1/2 ; y = 0.

P/s : sai đề , sửa thành tìm GTLN .

\(A=x-x^2-1\)

\(A=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

\(A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\ge\frac{-3}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi\(x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy Max A = \(\frac{-3}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)

\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)

Maf \(CI=DK\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD

b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm )