a: Xét ΔMAB và ΔCBA có

\(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong, MA//BC)

AB chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, MB//AC)

Do đó;ΔMAB=ΔCBA

Xét ΔABC và ΔCNA có 

\(\widehat{BAC}=\widehat{NCA}\)(hai góc so le trong, BA//CN)

AC chung

\(\widehat{BCA}=\widehat{NAC}\)(hai góc so le trong, AN//BC)

Do đó: ΔABC=ΔCNA

b: ΔMAB=ΔCBA

=>MA=CB

ΔABC=ΔCNA

=>BC=NA

mà BC=AM

nên AM=AN

mà M,A,N thẳng hàng

nên A là trung điểm của MN

 Bài 3:

a: \(2^x+2^{x+1}+...+2^{x+100}=2^{101}-1\)

=>\(2^x\left(1+2+...+2^{100}\right)=2^{101}-1\)

Đặt \(A=1+2+...+2^{100}\)

=>\(2A=2+2^2+...+2^{101}\)

=>\(2A-A=2+2^2+...+2^{101}-1-2-...-2^{100}\)

=>\(A=2^{101}-1\)

\(2^x\left(1+2+...+2^{100}\right)=2^{101}-1\)

=>\(2^x\left(2^{101}-1\right)=2^{101}-1\)

=>\(2^x=1=2^0\)

=>x=0

b: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(\left\{{}\begin{matrix}p⋮̸2\\p⋮̸3\end{matrix}\right.\)

p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH3: p=3k+1

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

\(=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)\)

\(=3k\left(3k+2\right)⋮3\)(3)

TH2: p=3k+2

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(2)

Từ (2),(3) suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)

p không chia hết cho 2 nên p=2k+1

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)

Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)

=>\(4k\left(k+1\right)⋮4\cdot2\)

=>\(4k\left(k+1\right)⋮8\)

=>\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)

mà \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)

và ƯCLN(3;8)=1

nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\cdot8=24\)

a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)

b: ΔKBC=ΔHCB

=>KC=HB

Hình 10: Xét ΔBAC có \(\widehat{CAD}\) là góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

=>\(x=63^0+45^0=108^0\)

Hình 11: Xét ΔABC có \(\widehat{ACD}\) là góc ngoài tại đỉnh C

nên \(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}+\widehat{CBA}\)

=>\(x=81^0+50^0=131^0\)

Hình 12: Xét ΔBMC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}\)

=>\(x=38^0+48^0=86^0\)

Hình 13: Xét ΔMAB có \(\widehat{AMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\widehat{AMC}=\widehat{MAB}+\widehat{MBA}\)

=>\(x+60^0=120^0\)

=>\(x=60^0\)

Hình 14: Xét ΔBAC có \(\widehat{CAD}\) là góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

=>\(x+x=90^0\)

=>\(2x=90^0\)

=>\(x=45^0\)

Hình 15:

Xét ΔABC có \(\widehat{CBD}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\widehat{CBD}=\widehat{BAC}+\widehat{BCA}\)

=>\(x+x=44^0\)

=>\(2x=44^0\)

=>\(x=22^0\)

Help me!

Gọi số HS lần lượt là a;b;c 

vì số HS tỉ lệ nghich với thời gian

a.2=b.2,5 =c.3 hay \(\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{2}{5}}=\frac{c}{\frac{1}{3}}=\frac{a-c}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=\frac{10}{\frac{1}{6}}=60\)

a =60.1/2=30

b=60.2/5 =24

c=60.1/3 =20

Bạn ý đang online đấy , ko nhanh là bạn ý nghỉ đó nha

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{10}{x}=\dfrac{x+y+10}{y+10+x}=1\)

\(\Rightarrow x=y=10\)

@Nguyễn Thị Thương Hoài

@Nguyễn Lê Phước Thịnh

@Lê Minh Vũ

.... Giúp em với ạ!!

\(\dfrac{9^5-27^3+81^2}{\left(-63\right)}\)

Ta có: \(9=3^2\Rightarrow9^5=\left(3^2\right)^5=3^{10}\)

\(27=3^3\Rightarrow27^3=\left(3^3\right)^3=3^9\)

\(81=3^4\Rightarrow81^2=\left(3^4\right)^2=3^8\)

\(=\dfrac{3^{10}-3^9+3^8}{\left(-63\right)}\)

\(=\dfrac{3^9}{\left(-63\right)}\)

\(=\dfrac{45927}{\left(-63\right)}\)

\(=-729\)

\(\dfrac{9^5-27^3+81^2}{-63}\)

\(=\dfrac{3^{10}-3^9+3^8}{-63}=\dfrac{3^8\left(3^2-3+1\right)}{-63}\)

\(=\dfrac{-3^8\cdot\left(9-3+1\right)}{63}=\dfrac{-3^8}{3^2\cdot7}\cdot7=-3^6\)

=-729