a: Gọi ba phần được chia lần lượt là a,b,c

a,b,c tỉ lệ nghịch với 3;4;5 nên 3a=4b=5c

=>\(\dfrac{3a}{60}=\dfrac{4b}{60}=\dfrac{5c}{60}\)

=>\(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\)

Tổng của ba số là 470 nên a+b+c=470

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{a+b+c}{20+15+12}=\dfrac{470}{47}=10\)

=>\(a=20\cdot10=200;b=15\cdot10=150;c=12\cdot10=120\)

Vậy: Ba phần được chia là 200;150;120

b: 

Gọi ba phần được chia lần lượt là a,b,c

a,b,c tỉ lệ nghịch với 4;5;6 nên 4a=5b=6c

=>\(\dfrac{4a}{60}=\dfrac{5b}{60}=\dfrac{6c}{60}\)

=>\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{10}\)

Tổng của ba số là 555 nên a+b+c=555

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a+b+c}{15+12+10}=\dfrac{555}{37}=15\)

=>\(a=15\cdot15=225;b=12\cdot15=180;c=15\cdot10=150\)

Vậy: Ba phần được chia là 225;180;150

                                       Giải 

Gọi chiều dài 3 của 3 cuộn dây là x , y (m ,0<x,y,z<140)

Vì 3 cuộn day có tổng chiều dài là 140 m nên : x + y + z= 140

Nếu cắt 1/7 cuộn dây thứ nhất, 2/11 cuộn dây thứ hai và 1/3 cuộn dây thứ ba thì chiều dài con lại là 6/7x, 9/11y, 2/3z

Vì 6/7x = 9/11y = 2/3z ⇒x/ 7/6 =y/ 11/9 = z/ 3/

ADTCDTSBN, ta có  :

x/ 7/6 = y/ 11/9 =z/ 3/2 = x+y+z/ 7/6+11/9+3/2 = 36

+) x/ 7/6 =36⇒ x= 7/6.36 =42 (TMĐK)

+) y/ 11/9 =36 ⇒ 11/9.36=44 (TMĐK)

+)z/ 3/2 = 36⇒ 3/2.36=54 (TMĐK)

                    Vậy chiều dài cuộn dây thứ nhất là 42m

                            chiều dài cuộn thứ hai là 44m

                            chiều dài cuộn thứ ba là 54m.

\(\left(2x^2y^3z^4\right)^k\cdot\left(-\dfrac{1}{2}xy\right)^2\)

\(=2^k\cdot x^{2k}\cdot y^{3k}\cdot z^{4k}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot x^2y^2\)

\(=2^{k-2}\cdot x^{2k+2}\cdot y^{3k+2}\cdot z^{4k}\)

Hệ số là \(2^{k-2}\)

Bậc là \(2k+2+3k+2+4k=9k+4\)

2.

-Tam giác AKB vuông tại K => góc KBA + góc KAB =90 độ

- Ta có : góc EAH + góc KAB =90 độ (  vì AH vuông góc AB)
=> góc KAB = góc EAH 

- Xét tg ABK và tg HAE, có:

      góc K = góc E =90 độ
      AB = AH (gt)
      góc KAB = góc EAH (cm trên)

=> tg ABK =tg HAE ( ch-gn)

=> AK=HE ( 2 cạnh tương ứng)

Thanks bạn. Nếu mình tick là mình chỉ când like thoi đúng ko?

Đây là dạng toán nâng cao tìm phương trình nghiệm nguyên. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bằng cách phối hợp nhiều phương pháp đó là đánh giá kết hợp với đẳng thức đồng dư.

a^b + 2023 là số nguyên tố mà  a^b + 2023 > 2 nên a^b + 2023 là số lẻ 

⇒ a^b là số chẵn ⇒ a = 2

Nếu b = 2 ta có: a^b  + 2023 = 2² + 2023 = 2027  (thỏa mãn)

Nếu b > 2  ta có: vì b là số nguyên tố lớn hơn 2 nên b là số lẻ và có dạng: 

b = 2k + 1; k \(\in\) N*

Khi đó ta có: a^b + 2023 = 2^2k+1 + 2023

                2 \(\equiv\) -1 (mod 3)

               2^2k+1 \(\equiv\) (-1)^2k+1 (mod 3)

               2^2k+1 \(\equiv\) - 1 (mod 3)

               2023  \(\equiv\) 1 (mod 3)

⇒ 2^{2k + 1} + 2023  \(\equiv\) -1 + 1 (mod 3)

  2^{2k + 1} + 2023 \(\equiv\) 0 (mod 3)

 ⇒ 2^{2k + 1} + 2023 \(⋮\) 3 (loại)

 Từ những lập luận và đánh giá trên ta có:

     (a; b) = (2; 2) là cặp giá trị số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài

Vậy (a; b) = (2; 2)

giúp mình với

nhanh! Mình cần gấp

\(\dfrac{x}{10}\) = \(\dfrac{y}{5}\) ⇒ \(x\) = \(\dfrac{y}{5}\) x 10 = 2y

\(\dfrac{y}{2}\) = \(\dfrac{z}{3}\) = \(\dfrac{4z}{12}\) ⇒ 4z = \(\dfrac{y}{2}\) x 12 = 6y

Thay \(x\) = 2y và 4z = 6y vào biểu thức: 

 \(x\) + 4z = 320 ta có:

2y + 6y = 320

8y = 320

y = 320 : 8

y = 40

\(x\)  = 40 x 2  = 80

z = \(\dfrac{y}{2}\) x 3 = \(\dfrac{40}{2}\) x 3 = 60

Vậy (\(x;y;z\)) = (80; 40; 60)

Ta có: 𝑥10=𝑦510x​=5y​ và 𝑦2=𝑧32y​=3z​

Suy ra 𝑥20=𝑦10;𝑦10=𝑧1520x​=10y​;10y​=15z​

Suy ra 𝑥20=𝑦10=𝑧15=4𝑧60=𝑥+4𝑧20+60=32080=420x​=10y​=15z​=604z​=20+60x+4z​=80320​=4.

Suy ra 𝑥=80;𝑦=40;𝑧=60x=80;y=40;z=60.

a,Xét tam giác vuông  ABD và tam giác vuông EBD có:

      Góc ABD=góc EBD 

      Cạnh BD chung 

Nên tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b,Từ A ta kẻ ,một đoạn thẳng từ đỉnh A tới đỉnh E

   Theo câu a, tam giác ABD=tam giác EBD nên cạnh BA=cạnh BE

   Do đó tam giác ABE cân tại A

c,Tho quan hệ đường xiên và đường vuông góc trong 1 tam giác thì đường xiên lớn hơn đường vuông góc tương ứng nên BC>BA

a) Xét Δ𝐴𝐵𝐷ΔABD và Δ𝐸𝐵𝐷ΔEBD, có:

𝐵𝐴𝐷^=𝐵𝐸𝐷^=90∘BAD=BED=90∘

𝐵𝐷BD là cạnh huyền chung.

𝐴𝐵𝐷^=𝐸𝐵𝐷^ABD=EBD

Vậy Δ𝐴𝐵𝐷=Δ𝐸𝐵𝐷ΔABD=ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vi Δ𝐴𝐵𝐷=Δ𝐸𝐵𝐷(𝑐𝑚𝑡)ΔABD=ΔEBD(cmt)

Suy ra 𝐴𝐵=𝐸𝐵AB=EB

Do đó : Δ𝐴𝐵𝐸ΔABE cân tại 𝐵B.

c) Ta có 𝐵𝐴BA là đường vuông góc, 𝐵𝐶BC là đường xiên.

Suy ra 𝐵𝐴<𝐵𝐶BA<BC.