Đặt \(\sqrt{4x+1}=a\)
\(\sqrt{3x-2}=b\)
=>\(9\left(a-b\right)=a^2-b^2\)
=>\(9=a+b\)

Ta có a+b=9

=> \(\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=9\)9

=>\(\sqrt{4x+1}-5+\sqrt{3x-2}-4=0\)

=>\(\frac{4x+1-25}{\sqrt{4x+1}+5}+\frac{3x-2-16}{\sqrt{3x-2}+4}=0\)

=>\(\frac{4x-24}{\sqrt{4x+1}+5}+\frac{3x-18}{\sqrt{3x-2}+4}=0\)

=>\(\left(x-6\right)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+1}+5}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+4}\right)=0\)

=>x-6=0

=>x=6

Áp dụng BĐT B.C.S ta có:

\(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(x-2+4-x\right)\left(1^2+1^2\right)\)

<=> \(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le2.2\)

Suy ra: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{4}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 3

Ta lại có: x² - 6x + 11 = (x² - 6x + 9) + 2 = (x - 3)² + 2 \(\ge\)2

Dấu "=" xảy ra khi x = 3

Vậy S = \(\left\{3\right\}\)

tham khảo nha:

https://h.vn/hoi-dap/question/259675.html

# mui #

Chia 2 TH 

TH1 với x > 1 

=> x-1>x+2

hay -1>2 vô lý 

TH2 với x < 1 

=> 1-x > x+2 

hay 2x < -1   => x < -1/2 

_ Kudo _

\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-3m+2\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)^2-3m+2\)

Ta có : \(\left(x-m\right)^2\ge0\)

Để \(f\left(x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow-3m+2>0\)

\(\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)

Vậy để \(f\left(x\right)>0\forall x\inℝ\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)

P/s : K biết có sai chỗ nào k ạ ? Check hộ e :)

Bài vừa rồi mik làm sai nhé :(( Làm lại :

\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-3m+2\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)^2-3m+2\)

Ta thấy : \(\left(x-m\right)^2\ge0\)

Để \(f\left(x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow-3m+2>0\)

\(\Leftrightarrow2>3m\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)

Vậy để \(f\left(x\right)>0\forall x\inℝ\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)