Xét tam giác ABC vuông tại A

a, Theo Pytago ta có \(c=\sqrt{a^2-b^2}=3\sqrt{13}\)

sinB = AC/BC = 18/21 = 6/7 => ^B = \(\approx\)59⁰

Do ^B ; ^C phụ nhau => ^C \(\approx\)31⁰

b, Do ^B ; ^C phụ nhau => ^B = 60⁰

tanC = AB/AC = c/b => c = b.tanC = \(\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\)

cosC = AC/BC = b/a => a = b/cosC = \(\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\)

c, Theo Pytago \(a=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{34}\)

tanB = AC/AB => ^B  \(\approx\)31⁰ 

Do ^B ; ^C phụ nhau ^C \(\approx\)59⁰

a) Đến tháng 9, thôn Hòa An thực hiện được số % kế hoạch là: 

`18 : 20` x `100 = 90%` (kế hoạch)

a) Đến cuối năm, thôn Hòa An thực hiện được số % kế hoạch là: 

`23,5 : 20` x `100 = 117,5%` (kế hoạch)

Thôn Hòa An đã vượt kế hoạch số % là: 

`117,5% = 100% = 17,5%` (kế hoach)

Đáp số: .........

-------------------------------------

-> Tính phần trăm mức độ hoàn thành trong công việc, ta lấy số lượng công việc đã làm chia cho số lượng công việc được giao và nhân `100`

a) Đến hết tháng 9, thôn Hòa An đã thực hiện được:

\(\dfrac{18}{20}\times100\%=90\%\) 

b) Đến hết năm, thôn Hòa An đã thực hiện được:

\(\dfrac{23,5}{20}\times100\%=117,5\%\)

Thôn Hòa An đã vượt kế hoạch:

117,5% - 100% = 17,5% 

ĐS: ... 

10,5 + 21,3 - 7 x 2,8 

= 10,5 + 21,3 - 19,6 

= 31,8 - 19,6 

= 11,2 

Hướng giải:

Dễ dàng chứng minh được ADME là hình chữ nhật => DM=AE

Dễ dàng chứng minh được tg EMC cân tại E => EM=EC

=> DM+EM=AE+EC=AC=4 cm không đổi

\(S_{ADME}=EM.DM\)

Hai số coa tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số bằng nhau => \(S_{ADME}\) lớn nhất khi EM=DM

Khi đó sẽ c/m được M là trung điểm của BC

a: \(11^{20}+11^{21}=11^{20}\left(11+1\right)=11^{20}\cdot12=11^{20}\cdot2\cdot6⋮6\)

b: \(3^{30}+3^{29}+3^{28}=3^{28}\left(3^2+3+1\right)=3^{28}\cdot13⋮13\)

c: \(5+5^2+5^3+...+5^{96}\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{95}\left(1+5\right)\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{95}\right)⋮6\)

d: \(5+5^2+5^3+...+5^{94}+5^{95}+5^{96}\)

\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{94}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31\left(5+5^4+...+5^{94}\right)⋮31\)

e: \(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{96}\)

\(=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{93}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(=156\left(5+5^5+...+5^{93}\right)⋮13\)

từ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2

suy ra ab+bc+ac=0suy ra ab=-(bc+ac);ac=-(ab+bc);bc=-(ab+ac)

xét a^2+2bc=a^2+bc-ab-ac=(a-c)(a-b)

tương tự dc b^2+2ac=(b-a)(b-c)

c^2+2ab=(a-c)(b-c)

thay vao điều phải c/m dc 

a^2/(a-c)(a-b)  -b^2/(a-b)(b-c)   +c^2(a-c)(b-c)    

=a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2a-bc^2/(a-b)(a-c)(b-c)

=abc(ac-bc+bc-ab+ab-ac)/(a-b)(a-c)(b-c)=0 

Diện tích phần tam giác tăng thêm là: 

`108 : 2 = 54 (cm^2)`

Chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là: 

`54 . 2 : 3 = 36 (cm)`

Tổng chiều dài và rộng của hình chữ nhật ABCD là: 

`162 : 2 = 81 (cm)`

Chiều dài của hình chữ nhật ABCD là: 

`81 - 36 = 45 (cm)`

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 

`45 . 36 = 1620 (cm^2)`

Diện tích hình thang là: 

`1620 + 108 = 1728 (cm^2)`

Đáp số: `1728 cm^2`

------------------------------------

-> Bạn có thể tính đáy lớn, đáy bé hình thang sau tính diện tích hình thang cũng được nhé:

- Công thức S hình tháng: (Đáy lớn + Đáy bé) . Chiều cao : 2 

Với: 

Đáy lớn `= 45 + 3 + 3 = 51 (cm)`

Đáy bé `= 45cm`

Chiều cao `= 36cm`

`=> S = (51 + 45) . 36 : 2 = 1728 (cm^2)`

Ta có: a chia cho 24 được số dư là 10 và thương là k nên:

    a = 24k + 10 (k ∈ N)

Vì 24 ⋮ 2 và 10 ⋮ 2 nên (24k + 10) ⋮ 2

Vì 24 ⋮ 4 và 10 không chia hết cho 4 nên (24k + 10) không chia hết cho 4

Vì a : 24 dư 10 , thương gọi là k ( k  ∈ N)

A=24 x k +10

Vì 24 ⋮2 và 10 cũng ⋮ 2 nên a ⋮2

Tương tụ , 24 ⋮4 và 10  ko chia hết cho 4 nên a ko chia hết cho 4

\(a.\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^2 \\ =\left(\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{2}{5}\right)^2\\ =\left(\dfrac{-1}{5}\right)^2\\ =\dfrac{1}{25}\\ b.\left(\dfrac{1}{9}\right)^2:\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\\ =\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]^2:\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\\ =\left(\dfrac{1}{3}\right)^4:\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\\ =\dfrac{1}{3}\\ c.\left(\dfrac{-1}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^3\\ =\left(\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}\right)^3\\ =\left(\dfrac{-3}{4}\right)^3\\ =\dfrac{-27}{64}\)