\(4,5:0,3=2,25:\left(0,1x\right)\)

=>\(2,25:\left(0,1x\right)=15\)

=>\(0,1\cdot x=2,25:15=0,15\)

=>\(x=0,15:0,1=1,5\)

Ta có: \(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{b-2}{3}=\dfrac{c-3}{4}\) và \(a-2b-3c=14\) \((*)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và \((*)\), ta được:

\(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{b-2}{3}=\dfrac{c-3}{4}=\dfrac{2\left(b-2\right)}{6}=\dfrac{3\left(c-3\right)}{12}\)

\(=\dfrac{\left(a-1\right)-2\left(b-2\right)-3\left(c-3\right)}{2-6-12}\)

\(=\dfrac{a-1-2b+4-3c+9}{-16}\)

\(=\dfrac{\left(a-2b-3c\right)+\left(-1+4+9\right)}{-16}\)

\(=\dfrac{14+12}{-16}=-\dfrac{13}{8}\)

Suy ra: \(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{-13}{8}\)

\(\Rightarrow8\left(a-1\right)=-13\cdot2\)

\(\Rightarrow8a-8=-26\)

\(\Rightarrow8a=-26+8\)

\(\Rightarrow8a=-18\Rightarrow a=-\dfrac{9}{4}\)

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó; ΔABI=ΔACI

b: Ta có: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC

c: Xét ΔABC có

AI là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)

Ta có: AG+GI=AI

=>GI+8=12

=>GI=4(cm)

Biểu thức đại số biểu thị:

- Tổng của a và b: $a+b$

- Tích của a và b: $ab$

Diện tích của tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 10cm;12cm là:

\(S=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot12\)

Bài 1:

a: Xét ΔABE và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔACE

=>BE=CE

mà E nằm giữa B và C

nên E là trung điểm của BC

ta có: ΔABE=ΔACE

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)

mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AE\(\perp\)BC

b: Xét ΔHBE vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

EB=EC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó; ΔHBE=ΔKCE

=>HB=KC

Ta có: AH+HB=AB
AK+KC=AC

mà HB=KC và AB=AC

nên AH=AK

Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

nên HK//BC

Tỉ số giữa số học sinh lớp 7C và lớp 7A là:

\(\dfrac{17}{16}\cdot\dfrac{8}{9}=\dfrac{17}{18}\)

Gọi số học sinh lớp 7A là x(bạn)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số học sinh lớp 7B là \(\dfrac{8}{9}x\left(bạn\right)\)

Số học sinh lớp 7C là \(\dfrac{17}{18}x\left(bạn\right)\)

Tổng số học sinh là 153 bạn nên \(x+\dfrac{8}{9}x+\dfrac{17}{18}x=153\)

=>\(x=153:\left(1+\dfrac{8}{9}+\dfrac{17}{18}\right)=54\left(nhận\right)\)

vậy: Số học sinh lớp 7A là 54 bạn

Số học sinh lớp 7B là \(54\cdot\dfrac{8}{9}=48\left(bạn\right)\)

Số học sinh lớp 7C là \(54\cdot\dfrac{17}{18}=51\left(bạn\right)\)