a.\(\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x-6\right)\left(x+89\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{6}=0\\x-6=0\\x+89=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{6}\\x=6\\x=-89\end{cases}}\)

b. \(x^2+4x+4=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

c. \(9x^2+6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow3x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

a) \(\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x-6\right)\left(x+89\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)x+1/6 =0 hoặc x-6=0 hoặc +89=0

<=> x=-1/6 hoặc x=6 hoặc x=-89

b) \(x^2+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\)

<=> x+2=0

<=> x=-2

Câu c có khá nhiều cách giải,nhưng mình trình bày 1 cách thôi nhá :)

Câu c là lấy H đối xừng với B qua M,Kẻ đường thẳng song song với AE vắt EM,AF lần lượt tại V và W ạ

\(\left(2x+1\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-1\\x^2=-2\left(ktm\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=\frac{-1}{2}}\)

\(\left(2x+1\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-1\\x^2=-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)

vậy x=-1/2

\(3\left(x-1\right)^2-x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2-\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[3\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-3-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\2x=4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

ĐKXĐ : \(n+8\ne0\Rightarrow n\ne-8\)

Để \(\frac{n^2+8}{n+8}\)là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(n^2+8\right)⋮\left(n+8\right)\)

Để \(\left(n^2+8\right)⋮\left(n+8\right)\)\(\Rightarrow n^2-n=0\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=0\Rightarrow n=0\)hoặc \(n-1=0\Leftrightarrow n=1\)( TM )

Tô Hoài An chỗ đặt tính chia bạn làm chưa đúng. Phải ra thương là (n-8), dư 72.

\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\)

\(=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\)

\(\ge\frac{4}{a^2+2ab+b^2}+\frac{1}{2ab}\)

\(\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{2\cdot\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}\)

\(=6\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=¹/₂

Đổi: 36 phút = \(\frac{3}{5}\)giờ

Gọi thời gian lúc đi là t (giờ) ( \(t\inℕ^∗\))

Vì thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút hay \(\frac{3}{5}\)giờ

\(\Rightarrow\)Thời gian về là \(t+\frac{3}{5}\)(giờ)

Theo để bài, ta có phương trình: \(50t=40\left(t+\frac{3}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow50t=40t+40.\frac{3}{5}\)\(\Leftrightarrow50t=40t+24\)

\(\Leftrightarrow50t-40t=24\)\(\Leftrightarrow10t=24\)\(\Leftrightarrow t=2,4\)( giờ )

\(\Rightarrow\)Quãng đường AB dài: \(50.2,4=120\)(km)

Vậy quãng đường AB dài 120 km

Gọi t(h) là thời gian đi ( t>0,5)

- Quãng đường AB ( tính theo lúc đi) 35t

- Quãng đường AB(tính theo lúc về) 42(t-0,5)

Ta có phương trình: 35t=42(t−0,5)35t=42(t−0,5)

giải phương trình: 35t=42(t−0,5)35t=42(t−0,5)

⇔35t=42t−21⇔35t=42t−21

⇔−7t=−21⇔−7t=−21

⇔t=3⇔t=3

Quãng đường AB dài là: 35.3=105(km)

a)\(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne2\)

 \(\frac{x+1}{m-x}=\frac{x+4}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-x\right)\left(x+4\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-x^2+\left(m-4\right)x+4m=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+\left(m-3\right)x+\left(4m+2\right)=0\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

hay \(\left(m-3\right)^2-4.\left(-2\right).\left(4m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+9+32m+16< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+26m+25< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+26m+169-144< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+13\right)^2< 144\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+13< 12\\m+13>-12\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>-25\end{cases}}\)

b) \(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne1\)

\(1+\frac{2x+1}{m-x}=\frac{3x-5}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1+m}{m-x}=\frac{3x-5}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+m\right)\left(x-1\right)=\left(3x-5\right)\left(m-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx-m-1=3xm-5m-3x^2+5x\)

\(\Leftrightarrow4x^2-\left(2m+5\right)x+\left(4m-1\right)=0\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Rightarrow\left(2m+5\right)^2-4.4.\left(4m-1\right)=4m^2-44m+41< 0\)

\(\Rightarrow4m^2-44m+121-80< 0\)

\(\Rightarrow\left(2m-11\right)^2< 80\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2m-11< \sqrt{80}\\2m-11>-\sqrt{80}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}m< \frac{\sqrt{80}+11}{2}\\m>-\frac{\sqrt{80}+11}{2}\end{cases}}\)