Nguồn : Mạng (Cậu tham khảo nhé)

G là trọng tâm ΔABC ⇒ AD/AG = 3/2; DG/AG = 1/2

D là trung điểm BC và BI//CK ⇒ Δ BDI = ΔCDK (g.c.g)

⇒ D là trung điểm IK ⇒ AI + AK = 2AD; IG + KG = 2DG;

Ta có:

1) AB/AM + AC/AN = AI/AG + AK/AG = (AI + AK)/AG = 2AD/AG = 2.(3/2) = 3 (đpcm)

2) BM/AM + CN/AN = IG/AG + KG/AG = (IG + KG)/AG = 2DG/AG = 2.(1/2) = 1 (đpcm)

hình bạn tự vẽ nhé

từ D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại I

do DI // AE, áp đụng hệ quả định lí ta-lét đc: DM/ME=DI/CE (1)

do DI//AC, áp dụng hệ quả định lí ta-lét =) BD/BA=DI/AC (=) ID/BD = AC/AB (2)

từ (1) và (2) kết hợp với BD=CE =) đpcm

chưa hiểu thì hỏi nhé bn

* Theo giả thiết ta có: ΔACD và ΔABC đều
Ta có:

ΔABE\(\approx\)CFB(\(\approx\)ΔDFE)

=>AE/BC=AB/CF

<=>AE/AC=AC/CF

Mà ^CAE = ^ACF(=120^o)

=>ΔACE\(\approx\)ΔCFA(c.g.c)

* Ta có:

^CAF + ^FAB = ^CAB= 60^o

Mà ^FAB = ^CFA(AB//CF,slt)

và ^CFA = ^ACE(ΔACE\(\approx\)ΔCFA)

=> ^CAF + ^ACE = 60^o

=> ^AOC = 120^o

=> ^EOF = 120^o (đđ)

Nguồn : Mạng

\(\frac{x-3}{11}+\frac{x+1}{3}=\frac{x+7}{9}-11\)

\(9\left(x-3\right)+33\left(x+1\right)=11\left(x+7\right)-1089\)

\(9x-27+33x+3=11x+77-1089\)

\(42x+6=11x+77-1089\)

\(42x+6=11x-1012\)

\(42x-11x=-1012-6\)

\(31x=-1018\Leftrightarrow x=-\frac{1018}{31}\)

\(x^8+x^7+1=x^8+x^7+x^6-x^6-x^5-x^4+x^5+x^4+x^3-x^3-x^2-x\)+x^2+x+1

Nhóm thành 5 nhóm đặt số thứ 3 của mỗi nhóm làm nhân tử chung là xong

x⁸ + x⁷ + x⁶ - x⁶ + 1

= x⁶(x² + x + 1) - (x⁶ - 1) 

= x⁶(x² + x + 1) - (x³ - 1)(x³ + 1)

= x⁶(x² + x + 1) - (x - 1)(x² + x + 1)(x³ + 1)

= (x² + x + 1)(x⁶ - x⁴ + x³ - x + 1)

\(\left|x+2\right|+\left|7-x\right|=3x+4\left(1\right)\)

+)Ta có VT(1):\(\left|x+2\right|\ge0;\left|7-x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow VT\left(1\right)=\left|x+2\right|+\left|7-x\right|\ge0\)

Mà VT(1)=VP(1)

\(\Rightarrow3x+4\ge0\Rightarrow3x\ge-4\Rightarrow x\ge-1,333333333\)

+)Ta lại có:\(x\ge-1,33..\Rightarrow x+2\ge1,33333\Rightarrow\left|x+2\right|=x+2\left(2\right)\)

                     \(x\ge-1,33..\Rightarrow7-x\ge8,33...\Rightarrow\left|7-x\right|=7-x\left(3\right)\)

+)Từ (2) và (3) thì VT(1) trở thành:

x+2+7-x=3x+4

\(\Rightarrow9=3x+4\)

\(\Rightarrow3x+4=9\)

\(\Rightarrow3x=9-4\)

\(\Rightarrow3x=5\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{3}>-1,33....\)(thỏa mãn)

Vậy \(x=\frac{5}{3}\)

Chúc bn học tốt

Đổi \(120\) tấn \(=120000kg\)

Gọi số phao cần dùng là \(y\)

Ta có : \(V_t=\frac{P}{d}=\frac{10\cdot m}{d}=\frac{10\cdot120000}{78000}\approx15,4\left(m^3\right)\)

Thể tích của phao cần dùng : \(V_p=15y\)

Để tàu cân bằng trong nước thì :

\(F_{At}+F_{Ap}=P\)

\(\Leftrightarrow V_t\cdot d_o+V_p\cdot d_o=10\cdot m\)

\(\Leftrightarrow15,4\cdot10300+15y\cdot10300=1200000\)

\(\Leftrightarrow y\approx7\)

Vậy cần phải dùng ít nhất 7 phao.

Đổi 120120 tấn =120000kg

Gọi số phao cần dùng là y

Ta có : Vt=Pd=10⋅md=10⋅12000078000≈15,4(m3)

Thể tích của phao cần dùng : Vp=15y

Để tàu cân bằng trong nước thì :

FAt+FAp=P

⇔Vt⋅do+Vp⋅do=10⋅m

⇔15,4⋅10300+15y⋅10300=1200000

⇔y≈7