4,
ta có:a+b=c+d
<=>d=a+b-c
<=>cd-ab=(a+b-c)c-ab
=ac+bc-c2-ab
=c(a-c)-b(a-c)=(c-b)(a-c)
mà cd-ab=4<=>(c-b)(a-c)=4
vì a;b;c là các số chẵn=>c-b;a-c chẵn
với c-b=a-c=2
=>c=b+2;a=c+2
với b=4k=>abc chia hết cho 4.2.2=16 (1)
với b=4k+2=>c=4k+4 chia hết cho 4
=>abc chia hết cho 16 (2)
từ (1);(2)=>abc chia hết cho 16 (*)
xét b=3k=>abc chia hết cho 3 (I)
xét b=3k+1=>c=3k+3 chia hết cho 3
=>abc chia hết cho 3 (II)
xét b=3k+2=>a=3k+6 chia hết cho 3
=>abc chia hết cho 3 (III)
từ (I);(II);(III)=>abc chia hết cho 3 (**)
từ (*);(**)=>abc chia hết cho 16 (x)
cmtt với c-b=-2;a-c=-2=>abc chia hết cho 48 (xx)
từ (x);(xx)=>abc chia hết cho 48
2)
ta có:
x2+3y=9
<=>3y=9-x2
<=>48y=144-16x2
=>y4+4(2x-3)y2+16x2-144-48x+155=0
<=>y4+8xy2-12y2+16x2-48x+11=0
<=>(y4+4xy2-11y2)+(4xy2+16x2-44x)+(y2+4x-11)=0
<=>(y2+4x+1)(y2+4x-11)=0
với y2+4x+1=0
\(\Rightarrow3y=3\sqrt{-4x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=-3\sqrt{-4x-1}\)
<=>x4=18x2-36x-90
