#)Giải :

\(\left(x+\sqrt{x^2+2019}\right)\left(x+\sqrt{y^2+2019}\right)=2019\)

\(\Leftrightarrow x^2+2019-x^2=2019\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2019}-x=\sqrt{y^2+2019}+y\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2019}-\sqrt{y^2+2019}\left(1\right)\)

\(\left(\sqrt{x^2+2019}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2019}-y\right)=2019\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+2019}-y=\sqrt{x^2+2019}+x\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+2019}-\sqrt{x^2+2019}\left(2\right)\)

Cộng hai vế (1) và (2) với nhau. ta được :

\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)

|*Đúng k nhỉ ???*|

tớ cảm ơn nhưng đề bài của 2 câu khác nhau ạ

#)Giải :

Lưu ý : Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa, không đúng 100% về kích thước 

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC :

\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{576}\)

Mà \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=30cm\\AC=40cm\end{cases}}\)

Áp dụng định lí Py - ta - go :

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=30^2+40^2=2500\Rightarrow BC=\sqrt{2500}=50\)

Tiếp tục áp dụng hệ thức lượng :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH.BC=AB^2\\CH.BC=AC^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH=18cm\\CH=32cm\end{cases}}}\)

Vậy BH = 18cm ; CH = 32cm

\(A=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

\(=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+2\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+x\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+2\sqrt{x}+x+2+x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1+x\sqrt{x}-1}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{3x\sqrt{x}+\sqrt{x}+2x}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

_Ko chắc>

_Y nguyệt_

Để P có GTLN thì 

\(\sqrt{x}+3\)nhỏ nhất

\(\sqrt{x}+3\ge3\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy P có GTLN là \(\frac{3}{3}=1\)khi \(x=0\)

Để \(\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)Đạt giá trị lớn nhất  cần :\(\sqrt{x}+3\)đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có :\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\)nhỏ nhất  \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

Khi đó \(P=\frac{3}{0+3}=1\)

Vậy \(P_{max}=1\)khi và chỉ khi \(x=0\)

_Tử yên_

MN ƠI GIÚP MK NHA MAI MIK ĐI HOK R

nhìn mà nhác giải vl :v

a) \(\sqrt{3x^2-2x+1}+4x=\sqrt{3x^2+2x}+1\)

<=> \(\sqrt{3x^2-2x+1}=\sqrt{3x^2+2x}+1-4x\)

<=> \(\left(\sqrt{3x^2-2x+1}\right)^2=\left(\sqrt{3x^2+2x}+1-4x\right)^2\)

<=> \(3x^2-2x+1=19x^2-8\sqrt{3x^2+2x}.x-6x+2\sqrt{3x^2+2x}+1\)

<=> \(-16x^2+8\sqrt{3x^2+2x}.x+4x-2\sqrt{3x^2+2x}=0\)

<=> \(-2\left(4x-1\right)\left(2x-\sqrt{3x^2+2x}\right)=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=0\\x=2\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=0\end{cases}}\) (vì k có ngoặc vuông 3 nên mình dùng tạm ngoặc nhọn, thông cảm)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=2\end{cases}}\)

b) \(\sqrt{x^2+x-2}+x^2=\sqrt{2\left(x-1\right)}+1\)

<=> \(\sqrt{x^2+x-2}=\sqrt{2\left(x-1\right)}+1-x^2\)

<=> \(\left(\sqrt{x^2+x-2}\right)^2=\left[\sqrt{2\left(x-1\right)}+1-x^2\right]^2\)

<=> \(x^2+x-2=x^4-2\sqrt{2}.x^2.\sqrt{x-1}-2x^2+2x+2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}-1\)

<=> \(x^4-2\sqrt{2}.x^2.\sqrt{x-1}-2x^2+2x+2\sqrt{2}.\sqrt{x-1}-1=x^2+x-2\)

<=> \(-2\sqrt{2}.x^2.\sqrt{x-1}+2\sqrt{2}.\sqrt{x-1}-1=-x^4+3x^2-x-2\)

<=> \(-2\sqrt{2}.x^2.\sqrt{x-1}+2\sqrt{2}.\sqrt{x-1}=-x^4+3x^2-x-1\)

<=> \(-2\sqrt{2}.\sqrt{x-1}.\left(x^2+1\right)=-x^4+3x^2-x-1\)

<=> \(\left[-2\sqrt{2}.\sqrt{x-1}\left(x^2+1\right)\right]^2=\left(-x^4+3x^2-x-1\right)^2\)

<=> \(8x^5-8x^4-16x^3+16x^2+8x-8=x^8-6x^6+2x^5+11x^4-6x^3-5x^2+2x+1\)

<=> x = 1

d) mình làm tắt cho nhanh 

d) \(\left(\sqrt{4+x}-1\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=2x\)

<=> \(\sqrt{4+x}.\sqrt{x-1}+\sqrt{4+x}-\sqrt{x-1}-1=2x\)

<=> \(\sqrt{4+x}.\sqrt{1-x}+\sqrt{4+x}-\sqrt{1-x}=2x+1\)

<=> \(\sqrt{4+x}.\sqrt{x-1}+\sqrt{4+x}=2x+1+\sqrt{x-1}\)

<=> \(\left(\sqrt{4+x}.\sqrt{1-x}+\sqrt{4+x}\right)^2=\left(2x+1+\sqrt{1-x}\right)^2\)

<=> \(2\sqrt{-x+1}.\left(x+4\right)=5x^2+4x\sqrt{-x+1}+5x+2\sqrt{-x+1}-6\)

<=> \(\frac{2\sqrt{-x+1}.\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}=\frac{5x^2}{2\left(x+4\right)}+\frac{4x\sqrt{-x+1}}{2\left(x+4\right)}+\frac{5x}{2\left(x+4\right)}+\frac{2\sqrt{-2x+1}}{2\left(x+4\right)}-\frac{6}{2\left(x+4\right)}\)

<=> \(\sqrt{-x+1}=\frac{5x^2+4x\sqrt{-x+1}+5x+2\sqrt{-x+1}-6}{2\left(4+x\right)}\)

<=> \(2\sqrt{-x+1}.\left(4+x\right)=5x^2+4x\sqrt{-x+1}+5x+2\sqrt{-x+1}-6\)

<=> \(-2x\sqrt{-x+1}+6\sqrt{-x+1}=5x^2+5x-6\)

<=> \(\frac{2\sqrt{-x+1}.\left(-x+3\right)}{2\left(-x+3\right)}=\frac{5x^2}{2\left(-x+3\right)}+\frac{5x}{2\left(-x+3\right)}-\frac{6}{2\left(-x+3\right)}\)

<=> \(\sqrt{-x+1}=\frac{5x^2+5x-6}{2\left(x-3\right)}\)

<=> \(\left(\sqrt{-x+1}\right)^2=\left[\frac{5x^2+5x-6}{2\left(3-x\right)}\right]^2\)

<=> \(-x+1=\frac{25x^4+50x^3-35x^2-60x+36}{36-24+4x}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=\frac{21}{25}\\x=-3\end{cases}}\)=> x = 21/25 (lý do dùng ngoặc nhọn như lý do mình ghi ở trên =))) )

=> x = 21/25