Đặt A = \(\frac{2}{1-5\left(x-2\right)^2}\)

Ta có : \(1-5\left(x-2\right)^2\ge1\)

Do đó : \(\frac{2}{1-5\left(x-2\right)^2}\ge\frac{2}{1}=2\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2 

Vậy GTNN A là 2 <=> x = 2 

Trên một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ \(\Delta BCD\)đều

Từ đó xét các tam giác bằng nhau 

Bài này trình bày dài lắm nên không trình bày hết ra đâu nha chỉ gợi ý bước đầu thôi ! Thông cảm <3

\(\sqrt{x-7}+2=4\)ĐKXĐ :\(x\ge7\)

 \(\Leftrightarrow\sqrt{x-7}=2\)bình phương 2 vế ta được : 

\(x-7=4\Leftrightarrow x=11\)( thỏa mãn )

Vậy x = 11

Giả sử 3x+5y3x+5y⋮ 77

⇒ 3x+5y−3(x+4y)3x+5y−3(x+4y)⋮ 77

⇔ −7y−7y⋮ 77

⇒ Luôn đúng

⇒ 3(x+4y)3(x+4y)⋮ 77

⇒ x+4yx+4y⋮ 77

⇒ (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 7.77.7

hay (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 4949

Giả sử x+4yx+4y⋮ 77

⇒ 3(x+4y)3(x+4y)⋮ 77

⇒ 3(x+4y)−3x−5y3(x+4y)−3x−5y⋮ 77

⇒ 7y7y⋮ 77

⇒  3x+5y3x+5y⋮ 77

⇒ (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 7.77.7

hay (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 49

Giải:

Làm phiền bạn tự vẽ hình ạ. :(((

a) Ta có: tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> Góc ABC + góc ACB = 90^o (định lí)

=> Góc ABC = 90^o - góc ACB = 90^o - 40^o = 50^o

Vậy góc ACB = 50^o.

b) Vì M là trung điểm của BC (gt)

nên BM = CM

Xét tam giác ABM và tam giác CEM có:

BM = CM (chứng minh trên)

Góc AMB = góc CME (2 góc đối đỉnh)

AM = EM (gt)

=> Tam giác ABM = tam giác ECM (c.g.c)   (đpcm)

c) Ta có: tam giác ABM = tam giác ECM (chứng minh trên)

=> Góc BAM = góc CEM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CE  (dấu hiệu nhận biết)

Lại có: AE // d (gt), EK _|_ d tại K (gt)

=> EK _|_ AE tại E

=> Góc AEK = 90^o

hay góc AEC + góc CEK = 90^o

Xét tam giác ABC và tam giác ACE có:

AB = CE (vì tam giác ABC = tam giác ECM)

Góc BAC = góc ACE (= 90^o)

AC là cạnh chung

=> Tam giác ABC = tam giác CEA (c.g.c)

=> Góc ABC = góc AEC (2 góc tương ứng)

Mà góc AEC + góc CEK = 90^o  (chứng minh trên)

      góc ABC + góc ACB = 90^o (chứng minh trên)

=> Góc CEK = góc ACB   (đpcm)