Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

hay \(\left|x+1+x-3+x-5+x-7\right|=8\)

\(\Leftrightarrow\left|4x-14\right|=8\)

TH1 : \(4x-14=8\Leftrightarrow x=\frac{11}{2}\)

TH2 : \(4x-14=-8\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Tớ sửa cho bạn phía trên nhé : Ở chỗ dấu suy ra đầu tiên đó : phải là giá trị tuyệt đối của x-16 chứ không phải x-14 thế nên kết quả đằng sau bị sai rồi . x đúng phải bằng 6 và 2

\(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)

\(=\left(\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|7-x\right|\right)\ge\left|x-1+5-x\right|+\left|x-3+7-x\right|=4+4=8\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left(x-3\right)\left(7-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow3\le x\le5\).

Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-3\right)=9a-3b+c\\f\left(4\right)=16a+4a+c\end{cases}}\) \(\Rightarrow f\left(-3\right)+f\left(4\right)=25a+b+2c=0\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right)=-f\left(4\right)\)

Khi đó: \(f\left(-3\right)\cdot f\left(4\right)=-f\left(4\right)\cdot f\left(4\right)=-\left[f\left(4\right)\right]^2< 0\)

Đề bài bị sai rồi phần đpcm phải là "\(\le\)" chứ không phải "\(< \)

Ta có : \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-3\right)=a.\left(-3\right)^2+b.\left(-3\right)+c=9a-3b+c\\f\left(4\right)=a.4^2+b.4+c=16a+4b+c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow f\left(4\right)+f\left(-3\right)=\left(16a+4b+c\right)+\left(9a-3b+c\right)=25a+b+2c=0\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right)+f\left(4\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right)=-f\left(4\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(4\right)=-f\left(4\right).f\left(4\right)=-[f\left(4\right)]^2\le0\)\(\forall x\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bạn xem lại đầu bài ik nhé!

Thiếu dữ kiện để làm bạn nhé!

??????????

Cái răng cái tóc là góc con người

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

Ta có: DE _|_ AB tại E (gt)

          DF _|_ AC tại F (gt) 

=> Góc CFD = góc BED = góc AFD = góc AED = 90^o

Vì D là trung điểm của BC (gt)

nên CD = BD

Xét tam giác CDF và tam giác BDE có:

Góc CFD = góc BED = 90^o (chứng minh trên)

CD = BD (chứng minh trên)

Góc C = góc B (gt)

=> Tam giác CDF = tam giác BDE (cạnh huyền - góc nhọn)   (đpcm)

b) Ta có: tam giác CDF = tam giác BDE (chứng minh trên)

=> CF = BE (2 cạnh tương ứng)

    DF = DE (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AE + BE

       AC = AF + CF

Lại có: AB = AC (gt)

=> AE = AF

Xét tam giác ADF và tam giác ADE có:

AF = AE (chứng minh trên)

Góc AFD = góc AED (chứng minh trên)

DF = DE (chứng minh trên)

=> Tam giác ADF = tam giác ADE (c.g.c)   (đpcm)

c) Ta có: tam giác ADF = tam giác ADE (chứng minh trên)

=> Góc DAF = góc DAE (2 góc tương ứng)

hay góc CAD = góc BAD

Lại có: AD là tia nằm giữa 2 tia AC, AB

=> AD là tia phân giác của góc BAC   (đpcm)