a) Ta có A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁴⁹

4A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁵⁰

4A - A = ( 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁵⁰ ) - ( 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁴⁹ )

3A = 4⁵⁰ - 1

A = \(\dfrac{4^{50}-1}{3}\) 

Vì A = \(\dfrac{4^{50}-1}{3}\) < \(\dfrac{4^{100}}{3}\) = \(\dfrac{B}{3}\) nên A < \(\dfrac{B}{3}\) 

b) Ta có A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁴⁹ 

                 = 1 + 4 + ( 4² + 4³ + 4⁴ ) + ( 4⁵ + 4⁶ + 4⁷ ) + ... + ( 4⁴⁷ + 4⁴⁸ + 4⁴⁹ )

                 = 5 + 4²( 1 + 4 + 4² ) + 4⁵( 1 + 4 + 4² ) + ... + 4⁴⁷( 1 + 4 + 4² )

                 = 5 + 4² . 16 + 4⁵ . 16 + ... + 4⁴⁷ . 16

                 = 5 + 21( 4² + 4⁵ + ... + 4⁴⁷ )

Vì [ 21( 4² + 4⁵ + ... + 4⁴⁷ )] ⋮ 21 nên A = 5 + 21( 4² + 4⁵ + ... + 4⁴⁷ ) chia 21 dư 5

Vậy A chia 21 dư 5

đây là toán lớp 6 ư. Ròi xong tới công chuyện với me òi năm sau lên lớp 6

(\(x-1,25\))(\(x-8\)) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x-1,25=0\\x-8=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=1,25\\x=8\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) { 1,25; 8}

Ta có : x - 1,25 = 0      hoặc        x - 8 = 0

           x            = 0 + 1,25           x      =  0 + 8

           x            =  1,25                x      =  8

  Vậy : x = 1,25 hoặc x = 8

\(3n+1⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(3n+1\right)-3\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow3n+1-3n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;3;0;-1\right\}\)

\(\left(3n-1\right)⋮n-1\\ =>\left(3n-1\right)-3\cdot\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\left(3n-1\right)-3\cdot\left(n-1\right)\\ =3n-1-3n+3\\ =\left(3n-3n\right)+\left(-1+3\right)\\ =0+2\\ =2\)

\(=>2⋮n\\ =>n\inƯ\left(2\right)\\ Ư\left(2\right)=\left\{1;-2;2;-1\right\}\)

\(Th1:3n-1=1\\ 3n=2\\ n=\dfrac{2}{3}\)

\(Th2:3n-1=-2\\ 3n=-1\\ =n=-\dfrac{1}{3}\)

\(Th3:3n-1=2\\ 3n=3\\ n=1\)

\(Th4:3n-1=-1\\ 3n=0\\ n=0\)

\(=>n\in\left\{0;1;-\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right\}\)

\(\dfrac{x-7}{3}+\dfrac{x-6}{4}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x-7\right)}{12}+\dfrac{3\left(x-6\right)}{12}=\dfrac{2.12}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-28+3x-18}{12}=\dfrac{24}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7x-46}{12}=\dfrac{24}{12}\)

\(\Leftrightarrow7x-46=24\)

\(\Leftrightarrow7x=70\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

\(\dfrac{4\left(x-7\right)}{12}+\dfrac{3\left(x-6\right)}{12}=\dfrac{24}{12}\)

\(4x-28+3x-18=24\)

\(7x-46=24\)

\(7x=70\)

\(x=10\)

Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em mẹo giải các dạng toán nâng cao kiểu này như sau:

                 Vì tất cả các mẫu số của các phân số có trong tích A đều bằng nhau nên chắn chắn không thể rút gọn tử số cho mẫu số được.

Với những trường hợp này tích luôn luôn bằng không quan trọng là em phải chỉ ra được trong tích A có chứa 1 thừa số bằng 0

A = (1- \(\dfrac{1}{7}\))\(\times\)(1-\(\dfrac{2}{7}\))\(\times\)(1-\(\dfrac{3}{7}\))\(\times\)...\(\times\)(1-\(\dfrac{49}{7}\))\(\times\)(1-\(\dfrac{50}{7}\))

A = (1- \(\dfrac{1}{7}\))\(\times\)(1-\(\dfrac{2}{7}\))\(\times\)(1-\(\dfrac{3}{7}\))\(\times\)(1-\(\dfrac{4}{7}\))\(\times\)(1-\(\dfrac{5}{7}\))\(\times\)(1-\(\dfrac{6}{7}\))\(\times\)(1-\(\dfrac{7}{7}\))\(\times\)...\(\times\)(1-\(\dfrac{50}{7}\))

A = (1-\(\dfrac{1}{7}\))\(\times\)(1-\(\dfrac{2}{7}\))\(\times\)(1-\(\dfrac{3}{7}\))\(\times\)(1-\(\dfrac{4}{7}\))\(\times\)(1-\(\dfrac{5}{7}\))\(\times\)(1-\(\dfrac{6}{7}\))\(\times\)0\(\times\)...\(\times\)(1-\(\dfrac{50}{7}\))

A = 0

S         = 2 + 2² + 2³ + ...+2¹⁰⁰

S \(\times\) 2  =       2²  + 2³ +...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹

2S -  S =  2¹⁰¹ - 2

         S =  2¹⁰¹ - 2

Tổng số học sinh của khối 6 luôn không đổi:

Số học sinh của lớp 6A bằng:

3:( 3 + 8) =\(\dfrac{3}{11}\) ( tổng số học sinh khối 6)

33 bạn học sinh lớp 6C ứng với phân số là:

1 - \(\dfrac{3}{11}\) - \(\dfrac{5}{22}\) - \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{1}{4}\) ( tổng số học sinh khối 6)

Tổng số học sinh khối 6 là:

33 : \(\dfrac{1}{4}\) = 132 ( học sinh)

Số học sinh của lớp 6A là: 132 \(\times\) \(\dfrac{3}{11}\) = 36 ( học sinh)

Số học sinh của lớp 6B là: 132 \(\times\) \(\dfrac{5}{22}\) = 30 ( học sinh)

Số học sinh của lớp 6C là: \(132\) \(\times\) \(\dfrac{1}{4}\) = 33 ( học sinh)

Kết luận số học sinh của lớp 6A; 6B; 6C lần lượt là: 36; 30; 33