Vì \(a\ge2\)nên:

Áp dụng BDDT Cô-si cho phương trình M, ta có: 

      \(M=a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{a.1}{a}}=2\)

      \(\Rightarrow\)\(M\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(a=\frac{1}{a}\)

                                        \(\Leftrightarrow a^2=1\)

                                        \(\Leftrightarrow a=1\)(  Vì \(a\ge2\))

Vậy \(M_{min}=2\)\(\Leftrightarrow\)\(a=1\)

Sử dụng AM - GM:

\(M=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{4}+\frac{1}{a}+\frac{3a}{4}\ge2\sqrt{\frac{a}{4}\cdot\frac{1}{a}}+\frac{3a}{4}=1+\frac{3\cdot2}{4}=\frac{5}{2}\)

Đẳng thức xảy ra tại a=2

Vậy...............

bn coi lại đề thử mình thấy đề  bài này sai sai rồi

kết quả là 0

à quên thêm +12

nhầm =12

\(^{\left(2x+1\right)^2-\left(x+2\right)^2-3x\left(x+2\right)=\left(2x+1\right)^2-\left(x+2\right)\left(x+2+3x\right)}\)

\(=\left(2x+1\right)^2-\left(x+2\right)\left(4x+2\right)=\left(2x+1\right)^2-2\left(x+2\right)\left(2x+1\right)\)

\(=\left(2x+1\right)\left(1-2x-4\right)=\left(2x+1\right)\left(-3-2x\right)=-\left(2x+1\right)\left(3+2x\right)\)

\(\left(2x+1\right)^2-\left(x+2\right)^2-3x\left(x+2\right)\) 

\(=4x^2+4x+1-\left(x^2+4x+4\right)-3x^2-6x\) 

\(=4x^2+4x+1-x^2-4x-4-3x^2-6x\) 

\(=-6x-3\) 

\(=-3\left(x+2\right)\)

\(F=2x^2-10x+20=2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\ge\frac{15}{2},\forall x\)

\(\Rightarrow minF=\frac{15}{2}\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

F = 2x² - 10x + 20

= 2( x² - 5x + 25/4 ) + 15/2

= 2( x - 5/2 )² + 15/2 ≥ 15/2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2

=> MinF = 15/2 <=> x = 5/2

a) \(x^2+10xx+26+y^{22}+2\)

Nhóm và rút nhân tử chung là UCLN ra ngoài, sau đó kết hợp: 

\(11x^2+26+y^{22}+2y\)

c) \(4x^2-12x^2-y^2+2y^2+1\)

=\(-8x^2+y^2+1\)

d) \(\left(y+2z-3\right)\left(y-3-2z\right)=\left[\left(y-3\right)+2z\right]\left[\left(y-3\right)-2z\right]\)

\(=\left(y-3\right)^2-4z^2\)

x² + 10x + 26 + y² + 2y

= ( x² + 10x + 25 ) + ( y² + 2y + 1 )

= ( x + 5 )² + ( y + 1 )²

4x² - 12x - y² + 2y + 1 ( thiếu đề hay sao ý )

( y + 2z - 3 )( y - 3 - 2z )

= [ y - ( 3 - 2z ) ][ ( y + ( 3 - 2z ) ]

= y² - ( 3 - 2z )²

1/ Xét \(\left(n^{1010}\right)^2=n^{2020}< n^{2020}+1=\left(n^{1010}+1\right)^2-2n^{1010}< \left(n^{1010}+1\right)^2\)

Vì \(n^{2020}+1\)nằm ở giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(n^{1010}\right)^2\)và \(\left(n^{1010}+1\right)^2\)nên không thể là số chính phương.

2/ Mình xin sửa đề là 1 tí đó là tìm \(n\inℤ\)để A là số chính phương nha bạn, vì A hoàn toàn có thể là số chính phương

\(A>n^4+2n^3+n^2=\left(n^2+n\right)^2,\forall n\inℤ\)

\(A< n^4+n^2+9+2n^3+6n^2+6n=\left(n^2+n+3\right)^2,\forall n\inℤ\)

Vì A bị kẹp giữa 2 số chính phương là \(\left(n^2+n\right)^2,\left(n^2+n+3\right)^2\)nên A là số chính phương khi và chỉ khi:

+) \(A=\left(n^2+n+1\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-3\end{cases}}\)

+) \(A=\left(n^2+n+2\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+4+2n^3+4n^2+4n\)

\(\Leftrightarrow3n^2+3n-3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\notinℤ\)---> Với n=-3;2 thì A là số chính phương.

3/ Bằng phản chứng giả sử \(n^3+1\)là số chính phương:

---> Đặt: \(n^3+1=k^2,k\inℕ^∗\Rightarrow n^3=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Vì n lẻ nên (k-1) và (k+1) cùng lẻ ---> 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau

Lúc này (k-1) và (k+1) phải là lập phương của 2 số tự nhiên khác nhau

---> Đặt: \(\hept{\begin{cases}k-1=a^3\\k+1=b^3\end{cases},a,b\inℕ^∗}\)

Vì \(k+1>k-1\Rightarrow b^3>a^3\Rightarrow b>a\)---> Đặt \(b=a+c,c\ge1\)

Có \(b^3-a^3=\left(k+1\right)-\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3-a^3=2\Leftrightarrow3ca^2+3ac^2+c^3=2\)

-----> Quá vô lí vì \(a,c\ge1\Rightarrow3ca^2+3ac^2+c^3\ge7\)

Vậy mâu thuẫn giả thiết ---> \(n^3+1\)không thể là số chính phương với n lẻ.

a) 

\(-4x\left(-2x+1\right):-4x-\left(x+2\right)=8\) 

\(-2x+1-x-2=8\) 

\(-3x-1=8\) 

\(-3x=9\) 

\(x=-3\) 

b) 

\(-\frac{1}{2}x^2\left(-4x^2+6x-2\right):\left(\frac{-1}{2}x^2\right)+4\left(x^2-2x+1\right)==0\) 

\(-4x^2+6x-2+4x^2-8x+4=0\) 

\(-2x+2=0\) 

\(-2x=-2\) 

\(x=1\)

ggaao ko

đề sai

đề đúng mà

Vì ABCD là hình thang cân nên \(AD=BC,\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Xét 2 tam giác ADC và BCD có: DC chung, \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\), AD=BC

\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{CBD}=90^0\Rightarrow AC\perp AD\)