a, Có AB ^2 = 5^2=25

    Có BC^2 +AC ^2= 4^2 +3^2=16+9=25

 \(\Rightarrow\)AB^2 = AC^ 2+ BC^2 (=25)

\(\Rightarrow\)Tam giác ABC là tam giác vuông tại C ( Định lý pytago đảo)

\(\Rightarrow\)Góc ACB = 90 độ

b,  Có góc BCD + góc ACB = 180 độ( 2 góc kề bù)

          góc BCD + 90 độ       =  180 độ

           góc BCD                   =  90 độ

Xét tam giác ABC và BDC , có:

AC=CD ( vì cùng = 3cm)

góc ACB = góc BCD ( vì cùng = 90 độ)

BC là cạnh chung

\(\Rightarrow\)Tam giác ABC= Tam giác BCD (c.g.c)

\(\Rightarrow\) AB = BD (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABD, có:

AB = BD (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\)Tam giác ABD cân tại B

Giải :

Gọi số bạn tham dự kì thi là n (bạn, \(n\inℕ^∗\)).

Mỗi bạn sẽ chào các bạn khác tạo thành n – 1 (trừ chính mình) lần giơ tay, nhưng vì mỗi bạn sẽ không chào 3 bạn cùng đội nên sẽ có tất cả: n × (n – 4) số lần giơ tay giữa 2 bạn.

Lại thấy số lần chào của mỗi cặp bị nhắc lại 2 lần nên số lần chào nhau thực tế là:   n × (n – 4) : 2

Ta có: n × (n – 4) : 2 = 240 nên n × (n – 4) = 480 = 20 × 24.

Vậy có 24 bạn tham dự kì thì.

Số đội dự thi là: 24 : 4 = 6(đội)

Vậy có 6 đội tham gia kì thi học sinh giỏi.

Hơi mờ, lần sau bạn nên gõ Tex nhìn dễ hơn nhé

Ta có: \(A=x^2\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-5\right)^4+7\)

\(A=\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)^2+\left(y-5\right)^4+7\)

\(\ge\left(x^2+1\right)\cdot0+0+7=7\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-5\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)

Vậy Min(A) = 7 khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)

ta có: \(^{x^2\left(x-2\right)^2\ge0}\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\left(y-5\right)^4\ge0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-5\right)^4+7\ge7\)

vậy Min A = 7 khi x=2 và y = - 5

a) Xét 2 tam giác ABC và CDA ta có:

          AB = DC (gt)

          AD = BC (gt)

          AC chung

 => \(\Delta ABC=\Delta CDA\)

b)\(\widehat{BAC}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)

 Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AB//CD\left(dpcm\right)\)

c) Vì AB//CD

       AB = CD

       AD = BC

=> tứ giác ABCD là hình bình hành

=> OA = OC; OB = OD ( tính chất hbh)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( T/c tổng 3 góc 1 tam giác ) 

\(\Rightarrow\widehat{A}=180^0-\widehat{B}-\widehat{C}=180^0-70^0-50^0=60^0\)

Vậy \(\widehat{A}=60^0\) hay \(\widehat{BAC}=60^0\)

Xét tam giác ABC có :

Góc B + Góc C + Góc A = 180 Độ

Thay B=70 độ, C = 50 độ:

70 độ + 50 độ + Góc A =180 Độ

=>Góc A = 60 độ

\(\frac{x-2}{8}=\frac{x-3}{9}\)

\(9\left(x-2\right)=8\left(x-3\right)\)

\(9x-18=8x-24\)

\(9x-8x=-24+18\)

\(x=\text{-6}\)

Vậy \(x=-6\)

\(\frac{x-2}{8}=\frac{x-3}{9}\)   

\(\left(x-2\right)\cdot9=\left(x-3\right)\cdot8\)   

\(9x-18=8x-24\)   

\(9x-8x=-24+18\)   

\(x=-6\)