\(\sqrt{2x}+\frac{5}{4}=\frac{3}{2}\)ĐK : \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\frac{1}{4}\)bình phương 2 vế : 

\(\Leftrightarrow2x=\frac{1}{16}\Leftrightarrow32x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{32}\)tmđk 

Vậy x = 1/32 

điều kiện: \(x\ge0\)

PT <=> \(\sqrt{2x}+\frac{5}{4}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow2x=\frac{1}{16}\Rightarrow x=\frac{1}{32}\)

Vậy x = 1/32

giup voi

a) \(\frac{8^5.27^3}{6^9.4^4}=\frac{\left(2^3\right)^5.\left(3^3\right)^3}{2^9.3^9.\left(2^2\right)^4}=\frac{2^{15}.3^9}{2^9.3^9.2^8}=\frac{2^{15}.3^9}{2^{17}.3^9}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)

b) \(\left(\frac{-2}{3}\right)^3:\frac{8}{3}-\left|-\frac{5}{3}\right|=\frac{-8}{27}:\frac{8}{3}-\frac{5}{3}\)

                                                  \(=-\frac{1}{9}-\frac{5}{3}=-\frac{1}{9}-\frac{15}{9}=-\frac{16}{9}\)

\(\frac{1}{3x-2}=x\)ĐK : \(x\ne\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-2\right)=1\Leftrightarrow3x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=0\)lớp 7 chưa học vì đây là phương pháp tách nhân tử lớp 8, lười viết nên tớ viết tắt thôi 

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3};x=1\)thỏa mãn điều kiện 

Giải:

c) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

=> Góc AED = góc AED = (180^o - góc DAE) : 2

hay góc AED = (180^o - góc BAC) : 2  (1)

Lại có: tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (định lí)

     Góc ABC = góc ACB = (180^o - góc BAC) : 2  (2)

Từ (1), (2) => Góc AED = góc ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dấu hiệu nhận biết)   (đpcm)

d) Vì tam giác BCH cân tại H (chứng minh trên)

=> BH = CH (định lí)

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung

AB = AC (chứng minh trên)

BH = CH (chứng minh trên)

=> Tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c)

=> Góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng)

hay góc BAK = góc CAK

Ta có: góc ABC = góc ACB (chứng minh trên) => Góc ABK = góc ACK

Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:

Góc BAK = góc CAK (chứng minh trên)

AB = AC (chứng minh trên)

Góc ABK = góc ACK (chứng minh trên)

=> Tam giác ABK = tam giác ACK (g.c.g)

=> BK = CK (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BHK và tam giác CKM có:

BK = CK (chứng minh trên)

Góc BKH = góc CKM (2 góc đối đỉnh)

HK = KM (vì K là trung điểm của HK)

=> Tam giác BHK = tam giác CMK (c.g.c)

=> Góc HBK = góc KCM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BH // CM (dấu hiệu nhận biết)

=> BD // CM 

=> Góc BDC + góc DCM = 180^o

=> Góc DCM = 180^o - góc BDC = 180^o - 90^o = 90^o

=> MC _|_ AC

=> Tam giác ACM vuông tại C   (đpcm)

\(3^{x+2}-3^x=216\)

\(3^x.3^2-3^x=216\)

\(3^x\left(3^2-1\right)=216\)

\(3^x\left(9-1\right)=216\)

\(3^x.8=216\)

\(3^x=216:8\)

\(3^x=27\)

\(3^x=3^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\).

\(\widehat{A}=180^o\div\left(3+2+1\right)\times3=90^o\)

\(\widehat{B}=180^o\div\left(3+2+1\right)\times2=60^o\)

\(\widehat{C}=180^o\div\left(3+2+1\right)\times1=30^o\)

giup minh voi nhe

Ta có : \(S=2^2+4^2+...+20^2\)

\(=\left(2.1\right)^2+\left(2.2\right)^2+...+\left(2.10\right)^2\)

\(=2^2.1^2+2^2.2^2+...+2^2.10^2\)

\(=2^2\left(1^2+2^2+...+10^2\right)\)

\(=4.385=1540\)

Vậy \(S=1540\)