Cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Chứng minh rằng với mỗi tập con B gồm 5 phần tử của tập A thì trong số các tổng x + y với x, y khác nhau thuộc B, luôn tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số hàng đơn vị giống nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có:\(\frac{n-7}{n+1}=\frac{n+1-8}{n+1}=1-\frac{8}{n+1}\)
để \(n-7⋮n+1\Rightarrow\frac{n-7}{n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow1-\frac{8}{n+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{8}{n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
do n nguyên dương nên \(\Rightarrow n+1\in\left\{1;2;4;8\right\}\)
bạn tính nốt n nhé
Ta có :
3n+5 \(⋮\)n-4
Mà 3(n-4) hay 3n-12 \(⋮\)n-4
\(\Rightarrow\left(3n+5\right)-\left(3n-12\right)⋮n-4\)
\(17⋮n-4\)
\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(17\right)\)
Còn lại tự lm nha.
HT
ta có:\(B=\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{5.\left(2n-5\right)+22}{2.\left(2n-5\right)}=\frac{5}{2}+\frac{22}{2.\left(2n-5\right)}=\frac{5}{2}+\frac{11}{2n-5}\)
\(Bmax\Leftrightarrow\frac{5}{2}+\frac{11}{2n-5}max\Leftrightarrow\frac{11}{2n-5}max\Leftrightarrow2n-5=1\)
\(\Leftrightarrow2n=6\Leftrightarrow n=3\)
\(B=\frac{5}{2}+11=\frac{27}{2}\)
VẬY \(n=3\) THÌ \(maxB=\frac{27}{2}\)
\(n+3\) là bội của \(n-5\)
\(\Rightarrow n+3⋮n-5\)
\(\Rightarrow\frac{n+3}{n-5}\in Z\)
\(\frac{n+3}{n-5}=\frac{n-5+8}{n-5}=1+\frac{8}{n-5}\)
để \(\frac{n+3}{n-5}\in Z\Rightarrow1+\frac{8}{n-5}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{8}{n-5}\in Z\Rightarrow8⋮n-5\Rightarrow n-5\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
ta có bảng sau:
n-5 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
n | 6 | 4 | 7 | 3 | 9 | 1 | 13 | -3 |
thử lại | TM | TM | TM | TM | TM | TM | TM | TM |
vậy \(n\in\left\{6;4;7;3;9;1;13;-3\right\}\)