Cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Chứng minh rằng với mỗi tập con B gồm 5 phần tử của tập A thì trong số các tổng x + y với x, y khác nhau thuộc B, luôn tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số hàng đơn vị giống nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT
0
TT
1
26 tháng 2 2022
ta có:\(\frac{n-7}{n+1}=\frac{n+1-8}{n+1}=1-\frac{8}{n+1}\)
để \(n-7⋮n+1\Rightarrow\frac{n-7}{n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow1-\frac{8}{n+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{8}{n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
do n nguyên dương nên \(\Rightarrow n+1\in\left\{1;2;4;8\right\}\)
bạn tính nốt n nhé
TT
1
26 tháng 2 2022
Ta có :
3n+5 \(⋮\)n-4
Mà 3(n-4) hay 3n-12 \(⋮\)n-4
\(\Rightarrow\left(3n+5\right)-\left(3n-12\right)⋮n-4\)
\(17⋮n-4\)
\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(17\right)\)
Còn lại tự lm nha.
HT
26 tháng 2 2022
ta có:\(B=\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{5.\left(2n-5\right)+22}{2.\left(2n-5\right)}=\frac{5}{2}+\frac{22}{2.\left(2n-5\right)}=\frac{5}{2}+\frac{11}{2n-5}\)
\(Bmax\Leftrightarrow\frac{5}{2}+\frac{11}{2n-5}max\Leftrightarrow\frac{11}{2n-5}max\Leftrightarrow2n-5=1\)
\(\Leftrightarrow2n=6\Leftrightarrow n=3\)
\(B=\frac{5}{2}+11=\frac{27}{2}\)
VẬY \(n=3\) THÌ \(maxB=\frac{27}{2}\)
NG
0
26 tháng 2 2022
\(n+3\) là bội của \(n-5\)
\(\Rightarrow n+3⋮n-5\)
\(\Rightarrow\frac{n+3}{n-5}\in Z\)
\(\frac{n+3}{n-5}=\frac{n-5+8}{n-5}=1+\frac{8}{n-5}\)
để \(\frac{n+3}{n-5}\in Z\Rightarrow1+\frac{8}{n-5}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{8}{n-5}\in Z\Rightarrow8⋮n-5\Rightarrow n-5\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
ta có bảng sau:
| n-5 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| n | 6 | 4 | 7 | 3 | 9 | 1 | 13 | -3 |
| thử lại | TM | TM | TM | TM | TM | TM | TM | TM |
vậy \(n\in\left\{6;4;7;3;9;1;13;-3\right\}\)