Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\) 

\(=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(b+c-a\right)+\left(c+a-b\right)}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=3a\\a+b+c=3b\\a+b+c=3c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó: \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=2^3=8\)

Vậy B = 8

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)

\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)

\(B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}\)

\(B=\frac{a+b}{c}.\frac{c+a}{b}.\frac{b+c}{a}=2.2.2=8\)

*Chứng tỏ \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)=4x^2-4x+1\)

Cho \(P\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+1=0\)

\(\Rightarrow4x^2-2x-2x+1=0\)

\(\Rightarrow2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow2x-1=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)\) có nghiệm là \(x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

*Chứng tỏ đa thức \(Q\left(x\right)=4x^2+1\) không có nghiệm

Ta có: \(4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1>0\)

hay \(Q\left(x\right)>0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức \(Q\left(x\right)=4x^2+1\) không có nghiệm   (đpcm)

chịu :))))

.... :)))))))))

\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...............+\frac{1}{5^{2016}}+\frac{1}{5^{2017}}\)

\(\Rightarrow5A=1+\frac{1}{5}+...................+\frac{1}{5^{2015}}+\frac{1}{5^{2016}}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(1+\frac{1}{5}+...........+\frac{1}{5^{2015}}+\frac{1}{5^{2016}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+.............+\frac{1}{5^{2016}}+\frac{1}{5^{2017}}\right)\)

\(\Rightarrow4A=1-\frac{1}{5^{2017}}\)

\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{5^{2017}}\right):4=\left(1-\frac{1}{5^{2017}}\right).\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{2017}.4}< \frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)

Vậy \(A< \frac{1}{4}\)

Chúc bạn học tốt

\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{5^{2016}}+\frac{1}{5^{2017}}\)

=>5A = \(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{2015}}+\frac{1}{5^{2016}}\)

=> 5A -A = \(\left(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{2015}}+\frac{1}{5^{2016}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2016}}+\frac{1}{5^{2017}}\right)\)

=> 4A = \(1-\frac{1}{5^{2017}}\)

=> \(A=\frac{1-\frac{1}{5^{2017}}}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{2017}}< \frac{1}{4}\)

a)+)\(f\left(x\right)=3x^4-5x^3-x^2+1007\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(3x^2-5x-1\right)x^2+1007\)

+)\(g\left(x\right)=2x^4+3x^3-1007\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(2x^2+3x\right)x^2-1007\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)-2014=\left[\left(3x^2-5x-1\right)x^2+1007\right]-\left[\left(2x^2+3x\right)x^2-1007\right]-2014\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)-2014=\left(3x^2-5x-1\right)x^2+1007-\left(2x^2+3x\right)x^2+1007-2014\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)-2014=\left[\left(3x^2-5x-1\right)-\left(2x^2+3x\right)\right]x^2+\left(1007+1007-2014\right)\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)-2014=3x^2-5x-1-2x^2-3x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)-2014=x^2-2x-1=\left(x-1\right)^2\)

b)\(2014+g\left(x\right)-h\left(x\right)=f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow-h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)-2014\)

\(\Rightarrow-h\left(x\right)=\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=-\left[\left(x-1\right)^2\right]\)

Chúc bạn học tốt

Xét tam giác BMK và tam giác CNK có:

BM=CN (gt)

Góc BKM=góc CKN (hai góc đối đỉnh)

MK=NK (K là trung điểm MN)

=> tam giác BMK=tam giác CNK (c.g.c)

=> BK=CK

=> K là trung điểm BC

=> B,K,C thẳng hàng.

Bài mình vừa sưu tập được của bạn lanphung https://hoidap247.com/thong-tin-ca-nhan/82620

a) Sửa đề CMR : \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\) 

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(\text{vì }\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\right)\)

=> \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(\text{đpcm}\right)\)

b) |17x - 5| - |17x + 5| = 0

=> |17x - 5| = |17x + 5|

=> \(\orbr{\begin{cases}17x-5=17x+5\\17x-5=-17x-5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=10\\34x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\in\varnothing\\x=0\end{cases}}\Rightarrow x=0\)

Vậy x = 0 là giá trị cần tìm

a) Xét tam giác ACE và tam giác AKE

có AE chung

góc CAE =góc KAE (GT)

góc ECA = góc EKA =90⁰

suy ra tam giác ACE = tam giác AKE (cạnh huyền-góc nhọn) (1)

b) Từ (1) suy ra AC=AK suy ra A thuộc đường trung trực của CK  (2)

Từ (1) suy ra EK=EC suy ra E thuộc đường trung trực của CK  (3)

Từ(2) và (3) suy ra AE là  đường trung trực của CK

c) tam giác ABC vuông tại C, có góc CAB = 60⁰

suy ra AC=AB:2 ( cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

mà AK=AC , AK +KB=AB

suy ra AK=AC=KB

d) tam giác BDE=tam giác BKE (cạnh huyền-góc nhọn)

(Câu này mình tìm thấy của Lê Thị Nhung ở h https://h.vn/vip/lethinhung262)