Vì | 2x - 0,5 | ≥ 0 ∀ x ∈ Z

\(\Rightarrow\left|2x-0,5\right|+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\)

Để \(\left|2x-0,5\right|+\frac{1}{3}\)nhận giá trị nhỏ nhất khi \(\left|2x-0,5\right|+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

<=> | 2x - 0,5 | = 0

<=> 2x - 0,5 = 0

<=> 2x = 0,5

<=> x = 0,25

`|2x-0,5| + 1/3`

Vì `|2x-0,5| >= 0`

`-> |2x-0,5| +1/3 >= 1/3`

Dấu "=" xảy ra khi : `<=> |2x-0,5|=0 <=> x=1/4`

Vậy GTNN của BT là `1/3 <=> x=1/4`

\(c,TH1:\frac{2}{3}x-\frac{4}{9}=0=>x=\frac{2}{3}\)

\(TH2:\frac{1}{2}+-\frac{3}{7}:x=0=>x=\frac{6}{7}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{2}{3};\frac{6}{7}\right\}\)

c) \(\left(\frac{2}{3}.x-\frac{4}{9}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{-3}{7}:x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}.x-\frac{4}{9}=0\\\frac{1}{2}+\frac{-3}{7}:x=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}.x=\frac{4}{9}\\\frac{-3}{7}:x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)

k mik

đúng

hi

Xét ∆ABC và ∆ADE : 
AB = AD(gt) 
Góc BAC = góc EAD (cùng phụ với gócCAD ) 
AC = AE (gt) 
=>∆ABC = ∆ADE (c - g - c) 
=> BC = DE 
=> AM = BC/2 = DE/2

k cho mk nha

chúc bn trung thu vui vẻ

HT

\(\frac{\frac{4}{115}-\frac{4}{5}-\frac{4}{6115}}{\frac{7}{115}-\frac{7}{5}-\frac{7}{6115}}+\frac{3}{7}\)

\(=\frac{4.\left(\frac{1}{115}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6115}\right)}{7.\left(\frac{1}{115}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6115}\right)}+\frac{3}{7}\)

\(=\frac{4}{7}+\frac{3}{7}=1\)

\(a)\)\(\frac{\frac{4}{115}-\frac{4}{5}-\frac{4}{6115}}{\frac{7}{115}-\frac{7}{5}-\frac{7}{6115}}+\frac{3}{7}\)

\(=\)\(\frac{4.\left(\frac{1}{115}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6115}\right)}{7.\left(\frac{1}{115}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6115}\right)}+\frac{3}{7}\)

\(=\)\(\frac{4}{7}+\frac{3}{7}\)

\(=\)\(1\)

a) \(-\left(\frac{13}{25}-\frac{4}{191}+\frac{2}{51}\right)+\left(-\frac{4}{191}+\frac{2}{51}+\frac{3}{5}\right)\)

\(=-\frac{13}{25}+\frac{4}{191}-\frac{2}{51}-\frac{4}{191}+\frac{2}{51}+\frac{3}{5}\)

\(=\left(-\frac{13}{25}+\frac{3}{5}\right)+\left(\frac{4}{191}-\frac{4}{191}\right)-\left(\frac{2}{51}+\frac{2}{51}\right)\)

\(=\frac{2}{25}+0-0=\frac{2}{25}\)

b) \(12\frac{3}{5}:\left(-\frac{5}{7}\right)+2\frac{2}{5}:\left(-\frac{5}{7}\right)\)

\(=\frac{63}{5}.\frac{-7}{5}+\frac{12}{5}.\frac{-7}{5}\)

\(=\left(\frac{63}{5}+\frac{12}{5}\right).\frac{-7}{5}\)

\(=15.\frac{-7}{5}=-21\)

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c. Độ dài 3 đường cao tương ứng là x, y, z

Ta có x+y : y+z : x+z=5 : 7: 8

 =>x+y/5=y+z/7=x+z/8=k

=> x+y=5k

y+z=7k

x+z=8k

 =>2(x+y+z)=20k

 =>x+y+z=10k

 =>x=3k

y=2k

z=5k

Ta có ax=by=cz(=2S) => 3ka=2kb=5kc => 3a=2b=5c

 =>a/10=b/15=c/6

Vậy 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 10; 15; 6

đúng cái nhé

Gọi 3 chiều cao `Δ `là` a,b,c (a,b,c>0)`

Theo đầu bài ta có :` a+b:b+c:c+a=5:7:8`

`⇒(a+b)/5=(b+c)/7=(c+a)/8`

Đặt` (a+b)/5=(b+c)/7=(c+a)/8=k`

`⇒a+b=5k,b+c=7k,c+a=8k`

`⇒2.(a+b+c)=20k`

`⇒a+b+c=10k`

`⇒a=3k,b=2k,c=5k`

Gọi các cạnh là `x,y,z (x,y,z>0)`

Có` SΔ=(x.a)/2=(y.b)/2=(z.c)/2`

`⇒x.3k=y.2k=z.5k`

`⇒3x=2y=5z`

`⇒x/10=y/15=z/6`

⇒Tỉ lệ` 3` cạnh là `10:15:6`

Học tốt

25 − y^2 = 8.( x − 2009 )^2

Đặt t = x − 2009  (t ∈ Z , y ∈ Z)

⇒25 − y^2 = 8t^2 ⇒ y^2 = 25 − 8t^2 ⇒ y^2 ≤ 25

TH1 : y^2 = 0 ⇒ t^2 = 258 (lọai)

TH2 :  y^2 = 4 ⇒ t^2 = 218 (lọai)

TH3 : y^2 = 9 ⇒ t^2 = 2 (lọai)

TH4 :y^2 = 16 ⇒ t^2 = 98 (lọai)

TH5 : y^2 = 25 ⇒ t^2 = 0 ⇒ x = ± 5 ; x =  2009 

Vậy   (x;y) − ( 2009; ± 5)

\(25-y^2=8.(x-2009)^2\)

Đặt \(t=x-2009(t\in Z;y\in Z)\)

\(\Rightarrow25-y^2=8t^2\Rightarrow y^2=25-8t^2\Rightarrow y^2\le25\)

TH1: \(y^2=0\Rightarrow t^2=\frac{25}{8}\) ( loại)

TH2: \(y^2=4\Rightarrow t^2=\frac{21}{8}\)( loại)

TH3: \(y^2=9\Rightarrow t^2=2\)( loại)

TH4: \(y^2=16\Rightarrow t^2=\frac{9}{8}\)( loại)

TH5: \(y^2=25\Rightarrow t^2=0\Rightarrow x=\pm5;x=2009\)

Vậy \((x;y)-(2009\pm5)\)

Ta có công thức:

a₁³ + a₂³ + a₃³ + ... = (a₁ + a₂ + a₃ + ...)²

=> 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = (1 + 2 + 3 + 4)² = 10² chia hết cho 5

=> n = 3

Đặt \(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)

Nếu \(n=0\Rightarrow A=4\)( loại )

Nếu \(n=1\Rightarrow A=10\)( thỏa )

Nếu \(n>2\)

\(TH1:\)\(n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=1+2^{2k}+3^{2k}+4^{2k}=1+4^k+9^k+16^k\)

Với \(k\)lẻ \(\Rightarrow k=2m+1\)

\(\Rightarrow\)\(A=1+4^{2m+1}+9^{2m+1}\)\(=\)\(1+16^m.4+81^m.9+256^m.16\)

\(TH2:\)\(n\)lẻ \(\Rightarrow n=2h+1\)

\(\Rightarrow A=1+16^h.4+81^h.9+256^h.16\)

Tương tự như trên, ta cũng chứng minh đc A ko chia hết cho 5

Vậy \(n=1\)thỏa mãn

đến n - 1 + \(\frac{n+8}{n^2+1}\) nguyên .=>(n+8)(n-8) chia hết cho n²+1 [vì n+8 luôn chia hết cho n²+1]

=>(n²-64) chia hết cho (n²+1) hay (n²+1-65) chia hết cho (n²+1) mà n²+1 >0 với mọi n nguyên

=>n²+1 thuộc Ư₍₆₅₎={5,13,1,65}

=>n thuộc {2,-2,0,8,-8} 

thử lại ta có : n=0 (thỏa mãn) .

n=-2 (ko thỏa mãn)

n=2 (thỏa mãn)

n=8 (ko thỏa mãn)

n=-8 (thỏa mãn)

vậy n thuộc {0;2;-8}

\(\frac{n^3-n^2+2n+7}{n^2+1}=\frac{(n^3+n)-(n^2+1)+n+8}{n^2+1}=\frac{n(n^2+1)+n+8}{n^2+1}\)

\(n-1+\frac{n+8}{n^2+1}\)

Do \(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\Rightarrow\frac{n^3-n^2+2n+7}{n^2+1}\)

\(n-1+\frac{n+8}{n^2+1}\)

\(\Rightarrow n=-8\)

\(A\left(x\right)=\left(3-4x+x^2\right)^{2004}\left(3+4x+x^2\right)^{2005}\)

Đa thức A(x) sau khi bỏ dấu ngoặc:

\(A\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)

Với n  =  2 . 2004  +  2 . 2005  =  8018

Ta thay   x=1  thì   \(A\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+a_1+a_0\)

⇒  A(1)   là tổng các hệ số của   A(x)  khi bỏ dấu ngoặc 

Ta có: \(A\left(1\right)=\left(3-4\cdot1+1^2\right)^{2004}\left(3+4\cdot1+1^2\right)^{2005}\)

\(=0^{2004}\cdot8^{2005}=0\)

Vậy tổng các hệ số của đa thức   A(x)   nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc là   0