\(x+6⋮x-1\)

Ta có: \(x-1+7\)

Mà: \(x-1⋮x-1\)

=> \(7⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(7\right)\)

\(Ư\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Th1: \(x-1=1\Rightarrow x=2\)

Th2: \(x-1=-1\Rightarrow x=0\)

Th3: \(x-1=7\Rightarrow x=8\)

Th4: \(x-1=-7\Rightarrow x=-6\)

Vậy: \(x\in\left\{2;0;8;6\right\}\) thì \(x+6⋮x-1\)

\(x+6\)⋮\(x-1\)

\(x-1+7\) ⋮ \(x-1\)

             7⋮ \(x-1\)

Ư(7) = {-7;  -1; 1; 7}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có:

Các giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài lần lượt là: -6; 0; 2; 8

Vậy \(x\) \(\in\) {-6; 0; 2; 8}

1.
a) \(3^4\times3^5\times3^6=3^{4+5+6}=3^{15}\)

b) \(5^2\times5^4\times5^5\times25=5^2\times5^4\times5^5\times5^2=5^{2+4+5+2}=5^{13}\)

c) \(10^8\div10^3=10^{8-3}=10^5\)

d) \(a^7\div a^2=a^{7-2}=a^5\)

2.

\(987=900+80+7\\ =9\times100+8\times10+7\\ =9\times10^2+8\times10^1+7\times10^0\)

\(2021=2000+20+1\\ =2\times1000+2\times10+1\times1\\ =2\times10^3+2\times10^1+1\times10^0\)

\(abcde=a\times10000+b\times1000+c\times100+d\times10+e\times1\\ =a\times10^4+b\times10^3+c\times10^2+d\times10^1+e\times10^0\)

  a,

S  =     1 -  3 + 3² - 3³+...+3⁹⁸ - 3⁹⁹

S  =   3⁰ - 3¹ + 3² - 3³+...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹

xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)

100 : 4 = 25

Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì: 

S = ( 1 - 3 + 3² - 3³) +....+( 3⁹⁶ - 3⁹⁷ + 3⁹⁸ - 3⁹⁹)

S = - 20+...+ 3⁹⁶.(1 - 3 + 3² - 3³)

S = - 20 +...+ 3⁹⁶.(-20)

S = -20.( 3⁰ + ...+ 3⁹⁶) (đpcm)

b,

  S           = 1 - 3 + 3² - 3³+...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹

3S          =      3  - 3² + 3³-...-3⁹⁸  + 3⁹⁹ - 3¹⁰⁰

3S + S   =    - 3¹⁰⁰ + 1

4S        = - 3¹⁰⁰ + 1 

 S        = ( -3¹⁰⁰ + 1): 4

S        = - ( 3¹⁰⁰ - 1) : 4

Vì S là số nguyên nên 3¹⁰⁰ - 1 ⋮ 4 ⇒ 3¹⁰⁰ : 4 dư 1 (đpcm)

D={x/x*4+1;x ϵ N; x < 5}

D = {\(x\) = 4k +1/k\(\in\)N; k ≤ 4}

C={x/ x . 10 / x ϵ N*; x<10}

C = {\(x\)  = 10\(k\)/\(k\) \(\in\)N^*; \(k\le\)9}

2x - 1 = x + 3

2x - x = 3 + 1 

x = 4

2x - 1 =x+3

2x - x = 3+1

x = 4

x + 3 < 6

x < 6 - 3

x < 3

a. Ta có số lớn nhất là 2020 vậy 4 số còn lại lần lược là: \(2019,2018,2017,2016\)

b. Ta có số đứng chính giữa là số 1950 vậy sẽ có 2 số liên tiếp lớn hơn 1950 và hai số liên tiếp nhỏ hơn 1950 vậy 4 số đó là: \(1951,1952,1949,1948\)

c. 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp mà chúng nhỏ hơn 9 vậy 5 số đó là: \(0,2,4,6,8\)

a) Năm số tự nhiên liên tiếp mà 2020 lớn nhất là 2016;2017;2018;2019;2020

b) Năm số tự nhiên liên tiếp mà 1950 đứng chính giữa là 1948;1949;1950;1951;1952

c) Năm số chẵn liên tiếp mà nhỏ hơn 9 là 0;2;4;6;8

Lời giải:

Các lời giải có thể có là:

$(0,1,2,3,4)$

$(1,2,3,4,5)$

$(2,3,4,5,6)$

Năm số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn đề bài là:

0; 1; 2; 3; 4 

Năm số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn đề bài là:

 1; 2; 3; 4; 5

Năm số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn đề bài là:

2; 3; 4; 5; 6

Bài toán có 3 lời giải.