\(x+567+x-67=x+90\\ \Rightarrow\left(x+x\right)+\left(567-67\right)=x+90\\ \Rightarrow2x+500-x-90=0\\ \Rightarrow x+410=0\\ \Rightarrow x=-410\)

`x+567 +x-67=x+90`

`=>(x+x)+(567-67)=x+90`

`=>2x+500=x+90`

`=>2x-x=90-500`

`=>x= - 410`

Vậy `x=-410`

\(\dfrac{2n-3}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)-5}{n+1}=2-\dfrac{5}{n+1}\)

Để \(\left(2n-3\right)⋮\left(n+1\right)\Rightarrow5⋮\left(n+1\right)\)

=> \(\left(n+1\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow n=\left\{-6;-2;0;4\right\}\)

n=(-6;-2;0;4)

vì (x-7)(x+3)<0

=> (x-7) và (x+3) phải trái dấu

=> nếu x-7 < 0 thì x+3 >0

nếu x-7 >0 thì x+3<0

+ xét trường hợp 1 

=>x-7<0 =>x<7

  x+3>0 => x >-3

hay -3<x<7 ( thõa mãn)

+ xét trường hợp 2:

=> x-7>0 => x>7

     x+3<0 = >x<-3

=> vô lí x ko thể lớn hơn 7 mà bé hơn -3

vậy -3<x<7 (bạn tự liệt kê)

Vì (x-7)(x+3)<0

(x-7) phải có dấu (x+3)

Nếu x-7<0 thì x+3>0 

- Xét trường hợp x-7<0 thì x+3>0

x-7<0 vậy x<7

x+3>0 vẫy>-3

-3<x<7

\(xy-5y+5x-24=12\\ =>y\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)+1=12\\ =>\left(x-5\right)\left(y+5\right)=11\)

Bổ sung đề : x,y nguyên 

=> x-5,y+5 thuộc Z

Ta có : 11=1.11=(-1).(-11)

Đến đây bạn lập bảng giá trị ra rồi tìm x,y.

xy-5y+5x-24=12

y(x-5)+5(x-5)+1=12

(x-5)(y+5)=11

x,y nguyên

x-5, y+5 thuộc Z

mình chỉ biết làm tới đây thui

2346; 2364; 2436; 2463;

3246; 3264; 3426; 3462; 3624; 3642

4236; 4263; 4326; 4362; 4623; 4632

6234; 6243; 6324; 6342; 6423; 6432

Tất cả các số có ba chữ số khác nhau được lập từ bốn chữ số 0; 2; 4; 6 là:

204; 206; 240; 246; 260; 264

402; 406; 420; 426; 460; 462;

602; 604; 620; 624; 640; 642

A = 3²⁰¹⁰ + 5²⁰¹⁰ cmr A ⋮ 13 

A = 3²⁰¹⁰ + 5²⁰¹⁰ = (3³)⁶⁷⁰ + (5⁴)⁵⁰².5² = 27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25

27 \(\equiv\) 1 (mod 13) ⇒ 27⁶⁷⁰ \(\equiv\) 1⁶⁷⁰ (mod 13) ⇒ 27⁶⁷⁰ \(\equiv\)1 (mod 13)

625 \(\equiv\) 1(mod 13) ⇒625⁵⁰² \(\equiv\) 1⁵⁰²(mod 13) ⇒ 625⁵⁰²\(\equiv\) 1(mod 13)

25        \(\equiv\) -1 (mod 13)

625⁵⁰² \(\equiv\) 1 (mod 13)

Nhân vế với vế ta được: 625⁵⁰².25 \(\equiv\) -1 (mod 13)

              Mặt khác ta có: 27⁶⁷⁰         \(\equiv\) 1 (mod 13)

Cộng vế với vế ta được:27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25 \(\equiv\) 1 -1 (mod 13 )

                                      27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25 \(\equiv\) 0 (mod 13)

                         ⇒         27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25  ⋮ 13

 ⇒ A = 3²⁰¹⁰ + 5²⁰¹⁰ = 27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25 ⋮ 13 (đpcm)

Giải bằng phương pháp đánh giá em nhé.

+ Nếu p = 2 ta có: 

2 + 8 = 10 (loại)

+ Nếu p = 3 ta có:

3 + 8 = 11 (nhận)

4.3 + 1 = 13 (nhận)

+ Nếu p = 3\(k\) + 1 ta có: 

p + 8 = 3\(k\) + 1 + 8 = 3\(k\) + 9  = 3(\(k+3\)) là hợp số (loại)

+ nếu p = 3\(k\) + 2  ta có:

4p + 1  = 4(3\(k\) + 2) + 1 = 12\(k\) + 9 = 3\(\left(4k+3\right)\) là hợp số loại

Vậy p = 3 là giá trị thỏa mãn đề bài

Kết luận: số nguyên tố p sao cho p + 8 và 4p + 1 đều là các số nguyên tố đó là 3

\(2.4.8.3.27.81\)

\(=2.2^2.2^3.3.3.3^2.3^4\)

\(=2^{1+2+3}.3^{1+1+2+4}\)

\(=2^6.3^8\)

Hôm nay, olm.vn sẽ hướng dẫn em cách làm dạng tính nhanh phân số mà tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu, thừa số thứ hai của mẫu này là thừa số thứ nhất của mẫu kia em nhé.

Bước 1: Đưa các phân số có trong tổng cần tính thành các phân số có tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu

Bước 2: Tách các phân số ở bước 1 thành hiệu hai phân số

Bước 3: Triệt tiêu các phân số giống nhau, thu gọn ta được tổng cần tìm              

      S = \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{33}\) + \(\dfrac{1}{88}\) +...+ \(\dfrac{1}{4368}\)

S\(\times\) \(\dfrac{5}{2}\)=  \(\dfrac{5}{2}\)\(\times\)(\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{33}\)+\(\dfrac{1}{88}\)+...+\(\dfrac{1}{4368}\))

S\(\times\)\(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{66}+\dfrac{5}{176}+...+\dfrac{5}{8736}\)

S \(\times\)\(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{5}{1.6}\) + \(\dfrac{5}{6.11}\) + \(\dfrac{5}{11.16}\)+...+\(\dfrac{5}{91.96}\)

S\(\times\) \(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{11}\)+ \(\dfrac{1}{11}\) - \(\dfrac{1}{16}\)+...+ \(\dfrac{1}{91}\) - \(\dfrac{1}{96}\)

S \(\times\)\(\dfrac{5}{2}\) = 1 - \(\dfrac{1}{96}\) 

S \(\times\) \(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{95}{96}\)

S         = \(\dfrac{95}{96}\): \(\dfrac{5}{2}\)

S         = \(\dfrac{19}{48}\)

Tại sao lại là nhân với 5/2 ạ?