Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)

=> (x - 1)² + (y + 2)² + 3 \(\ge3\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy Min M = 3 <=> x = 1 ; y = -2 

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình,

trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.

Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z

=> xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.

Nếu xy = 1 => x = y = 1,

thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.

Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2,

thay vào (2), => z = 3.Nếu xy = 3,

do x ≤ y nên x = 1 và y = 3,

thay vào (2), => z = 2.

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3)

phần kia thì chịu :)

Gọi a,b,c, d, e(kg) lần lượt là các cân nặng của 5 con gà, x là cân nặng trung bình của mỗi con ban đầu.

Theo đề bài, ta có:

. (a+b+c+d)/4=x =>a+b+c+d=4x    (1)

. (a+b+c+d+e)/5= x+0,1 =>a+b+c+d+e =5(x+0,1)=5x+0,5     (2)

Thế (1) vào (2) ta được: 4x+e=5x+0,5

=>e-0,5=x

Mà e=3,5 nên x=3,5-0,5=3

Do đó, tổng khối lượng của 5 con gà là: (3+0,1).5= 15,5(kg)

Vậy tổng khối lượng 5 con gà là 15,5 kg.