Giải:

a)Vì tam giác ABC cân tại A=> <ABC=<ACB và AB=AC (dấu "<" trước tên góc là kí hiệu của góc nha)

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

+<MAC=<MAB(AM là phân giác của <BAC)

+AB=AC(cmt)

+AM chung

=>tam giác AMB=tam giác AMC(g.c.g)

b)Xét tam giác AEM và tam giác AFM có:

+AM chung

+<MAE=<MAP(AM là phân giác của <BAC)

+<AEM=<APM=90°(gt)

=>tam giác AEM=tam giác AFM (ch-gn)

=>AE=AF(2 cạnh tương ứng)

=>tam giác AFE là tam giác cân.

a,Xét ∆AMB và ∆AMC có :

AB = AC (giả thiết)

∠BAM = ∠CAM (giả thiết)

AM chung

=> ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)

b, Xét 2 tam giác vuông AME và AMF có :

AM chung

∠EAM = ∠FAM (giả thiết)

=> ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = AF (cặp cạnh tương ứng)

=> ∆AFE cân tại A

Vì \(AE=AH\)nên: \(\Delta AHE\)cân tại A   \(\Rightarrow\)\(\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\)( Định lí )

Xét \(\Delta HAD\)và \(\Delta EAD\)có:

       \(AE=AH\)\(\left(GT\right)\)

       \(\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\)( chứng minh trên )

       \(AD\)chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta HAD=\Delta EAD\)( c-g-c )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DEA}=\widehat{DHA}=90^0\)hay   \(DE\perp AC\)( ĐCCM )

\(\Rightarrow\)\(\Delta DEC\)vuông tại E

Ta có: \(BC+AH>AC+AB\)

   \(\Leftrightarrow BD+DC+AH>AE+EC+AB\)

   \(\Leftrightarrow DC>EC\)( luôn đúng ) ^*

Chú thích: * : Vì trong tam giác vuông hình chiếu luôn bé hơn cạnh huyền

Cạnh AB