`Answer:`

Bài 1:

a. \(\frac{1}{12}+\frac{3}{4}-\frac{5}{8}\)

\(=\frac{2}{24}+\frac{18}{24}-\frac{15}{24}\)

\(=\frac{5}{24}\)

c. \(-\frac{1}{2}+\frac{3}{7}-\frac{1}{9}+-\frac{7}{18}+\frac{4}{7}\)

\(=\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{9}-\frac{7}{18}\right)+\left(\frac{3}{7}+\frac{4}{7}\right)\)

\(=\left(-\frac{9}{18}-\frac{2}{18}-\frac{7}{18}\right)+\frac{7}{7}\)

\(=-\frac{18}{18}+\frac{7}{7}\)

\(=0\)

Bài 2:

\(x-\frac{3}{-5}=\frac{1}{15}\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{15}+\frac{3}{-5}\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{15}-\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{8}{15}\)

`Answer:`

a. \(x+12=3\Leftrightarrow x=3-12\Leftrightarrow x=-9\)

b. \(2x-15=21\Leftrightarrow2x=21+15\Leftrightarrow2x=36\Leftrightarrow x=36:2\Leftrightarrow x=18\)

c. \(13-3x=4\Leftrightarrow-3x=4-13\Leftrightarrow-3x=-9\Leftrightarrow x=-9:-3\Leftrightarrow x=3\)

d. \(2\left(x-2\right)+4=12\Leftrightarrow2x-4+4=12\Leftrightarrow2x=12\Leftrightarrow x=12:2\Leftrightarrow x=6\)

e. \(15-3\left(x-2\right)=21\Leftrightarrow15-3x+6=21\Leftrightarrow-3x=21-15-6\Leftrightarrow-3x=0\Leftrightarrow x=0\)

g. \(25+4\left(3-x\right)=1\Leftrightarrow25+12-4x=1\Leftrightarrow37-4x=1\Leftrightarrow-4x=-36\Leftrightarrow x=9\)

h. \(3x+12=2x-4\Leftrightarrow3x-2x=-4-12\Leftrightarrow x=-16\)

i. \(14-3x=\left(-x\right)+4\Leftrightarrow-3x+x=4-14\Leftrightarrow-2x=10\Leftrightarrow x=5\)

k. \(2\left(x-2\right)+7=x-25\Leftrightarrow2x-4+7=x-25\Leftrightarrow2x-x=-25-3\Leftrightarrow x=-28\)

Ngày thứ hai đọc số phần số trang là: 

\(\frac{2}{5}\times\left(1-\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{10}\)(số trang) 

Ngày thứ ba đọc số phần số trang là: 

\(1-\frac{1}{4}-\frac{3}{10}=\frac{9}{20}\)(số trang) 

Cuốn sách Lan đọc có số trang là: 

\(72\div\frac{9}{20}=160\)(trang) 

Số hộp khẩu trang lớp 6B quyên góp được là: 

\(36\times\frac{11}{12}=33\)(hộp) 

Số hộp khẩu trang lớp 6C quyên góp được là: 

\(33\div75\times100=44\)(hộp) 

Từ giả thiết \(\Rightarrow\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{1999}}=1000\) (1)

Giả sử trong 1999 số nguyên dương đó không có 2 số nào bằng nhau

Không mất tính tổng quát, giả sử: \(a_1< a_2< a_3< ....< a_{1999}\)

\(\Rightarrow1\le a_1< a_2< a_3< ...< a_{1999}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1\ge1\\a_2\ge2\\...\\a_{1999}\ge1999\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{1999}}\le\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1999}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{1999}}< 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{1999}}< 1+\dfrac{1}{2}.1998\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{1999}}< 1000\) mâu thuẫn với (1)

Vậy điều giả sử là sai hay trong 1999 số đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

`Answer:`

\(\left(-11+-\frac{13}{11}\right)-\left(\frac{24}{-11}-\frac{8}{4}\right)\)

\(=\left(-11\right)+-\frac{13}{11}+\frac{24}{11}+2\)

\(=[\left(-11\right)+2]+[\frac{-13}{11}+\frac{24}{11}]\)

\(=\left(-9\right)+1\)

\(=-8\)

\(A=\frac{100^{2021}+1}{100^{2022}+1}=\frac{100^{2021}+\frac{1}{100}+\frac{99}{100}}{100^{2022}+1}=\frac{1}{100}+\frac{99}{100\left(100^{2022}+1\right)}\)

\(B=\frac{100^{2020}+1}{100^{2021}+1}=\frac{100^{2020}+\frac{1}{100}+\frac{99}{100}}{100^{2021}+1}=\frac{1}{100}+\frac{99}{100\left(100^{2021}+1\right)}\)

Có \(100\left(100^{2022}+1\right)>100\left(100^{2021}+1\right)>0\)

suy ra \(\frac{99}{100\left(100^{2022}+1\right)}< \frac{99}{100\left(100^{2021}+1\right)}\Rightarrow A< B\).