\(\left(2x+4\right)^{2024}+\left(\left|3y-9\right|\right)^{2023}=0\) (*) 

Ta có: \(\left(2x+4\right)^{2024}\ge0\forall x\) (vì có số mũ chẵn) (1)

\(\left(\left|3y-9\right|\right)^{2023}\ge0\forall y\) (vì giá trị tuyệt đối luôn ≥0) (2) 

Từ (1) và (2) ta có: 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4=0\\3y-9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

Số bé nhất có 4 chữ số khác nhau lớn hơn 5000 là: 5012

\(A=\dfrac{10n-3}{5n+2}=\dfrac{10n+4-7}{5n+2}=\dfrac{2\left(5n+2\right)-7}{5n+2}=2-\dfrac{7}{5n+2}\)

Để A nguyên thì \(7\) ⋮ 5n + 2

\(\Rightarrow5n+2\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow5n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};1;-\dfrac{9}{5}\right\}\)

________________

\(B=\dfrac{12n+5}{6n-3}=\dfrac{12n-6+11}{6n-3}=\dfrac{2\left(6n-3\right)+11}{6n-3}=2+\dfrac{11}{6n-3}\)

Để B nguyên thì \(11\) ⋮ 6n - 3

\(\Rightarrow6n-3\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

\(\Rightarrow6n\in\left\{4;2;14;-8\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{3};-\dfrac{4}{3}\right\}\)

Tổng giá tiền của 5 quyển vở và 5 cái bút là: 

200 000 - 50 000 - 10 000 = 140 000 (đồng)

Tổng giá tiền của 1 quyển vở và 1 cái bút là: 

140 000 : 5 = 28 000 (đồng)

Giá tiền của một cái bút là: 

(28 000 + 12 000):2 = 20 000 (đồng)

Giá tiền của một quyển vở là: 

20 000 - 12 000 = 8 000 (đồng) 

Ta có:

\(VT=\left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|\ge\left|2x+3+1-2x\right|=4\)

Mặt khác do \(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\) nên:

\(VP=\dfrac{8}{3\left(x+1\right)^2+2}\le\dfrac{8}{3.0+2}=4\)

\(\Rightarrow VT\ge VP\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+3\right)\left(1-2x\right)\ge0\\\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Ta có VT: \(\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|\)

Áp dụng bđt: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)  

\(\Rightarrow\left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|\ge\left|2x+3+1-2x\right|=4\) (1)

VP: \(\dfrac{8}{3\left(x+1\right)^2+2}\le\dfrac{8}{3\cdot0+2}=\dfrac{8}{2}=4\) (2) 

Từ (1) và (2) để 2 vế bằng nhau thì:

Dấu "=" xảy ra khi: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\\left(2x+3\right)\left(1-2x\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\-\dfrac{3}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy x = -1 giá trị thỏa mãn 

0,9 x 95 + 1,8 x 2 + 9 x 0,1

= 0,9 x 95 + 0,9 x 2 x 2 + 9 : 10

= 0,9 x 95 + 0,9 x 4 + 0,9 x 1

= 0,9 x (95 + 4 + 1)

= 0,9 x 100

= 90

0,9 x 95 + 1,8 x 2 + 9 x 0,1

= 0,9 x 95 + 0,9 x 2 x 2 + 9 : 10

= 0,9 x 95 + 0,9 x 4 + 0,9 x 1

= 0,9 x (95 + 4 + 1)

= 0,9 x 100

= 90

Số tự nhiên lẻ lớn nhất có 2 chữ số là: 99 

Số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số là: 11 

Khoảng cách giữa hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là: 2 

Số lượng số tự nhiên lẻ có hai chữ số là:

(99 - 11) : 2 + 1 = 45 (số) 

Số có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\), trong đó a;b lần lượt có số cách chọn 9;5 

Số các số lẻ có hai chữ số là: 9 x 5 = 45 (số)

Đáp số..

Do các số nguyên tố đều lớn hơn 1

\(\Rightarrow x^y>1\Rightarrow z-1>1\Rightarrow z>2\Rightarrow z\) lẻ

\(\Rightarrow z-1\) chẵn

\(\Rightarrow x^y\) chẵn \(\Rightarrow x\) chẵn \(\Rightarrow x=2\)

Pt trở thành: \(2^y=z-1\Rightarrow z=2^y+1\)

- Với \(y=2\Rightarrow z=5\) là SNT (thỏa mãn)

- Với \(y>2\Rightarrow y\) lẻ, đặt \(y=2k+1\) với \(k\ge1\)

\(\Rightarrow z=2^{2k+1}+1=2.4^k+1\)

Hiển nhiên \(z>3\), đồng thời do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2.4^k+1\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow z⋮3\) mà \(z>3\Rightarrow z\) là hợp số (ktm)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(2;2;5\right)\)

\(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,5.\right)\)

20 + 21 + 30 + 31 

= 20 + 20 + 1 + 30 + 30 + 1

= (20 + 20) + (1 + 1) + (30 + 30) 

= 40 + 2 + 60 

= (40 + 60) + 2 

= 100 + 2

= 102

   20 + 21 + 30 + 31

= (20 + 30) + (21 + 31)

= 50 + 52

= 102