a: Ta có: \(\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90^0\)(ΔBAE vuông tại A)

\(\widehat{HEB}+\widehat{HBE}=90^0\)(ΔHBE vuông tại H)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

nên \(\widehat{AEB}=\widehat{HEB}\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

mà EH<EC(ΔEHC vuông tại H)

nên EA<EC

c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC

mà EC>HC(ΔEHC vuông tại H)

nên EK>HC

d: Ta có: ΔEAK=ΔEHC

=>AK=HC

Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH và AK=HC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CK(1)

Ta có: EK=EC

=>E nằm trên đường trung trực của CK(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của CK

=>BE\(\perp\)CK

Nếu có 16 bạn thì công việc sẽ hoàn thành trong:

4*2:16=0,5(giờ)

16 bạn làm xong trong: 2 x 4: 16 = 0,5 giờ = 30 phút

\(\dfrac{-3}{4}\) = \(\dfrac{-9}{12}\)

 \(\dfrac{-3}{-9}\) = \(\dfrac{4}{12}\); \(\dfrac{-9}{-3}\) = \(\dfrac{12}{4}\); \(\dfrac{4}{-3}\) = \(\dfrac{12}{-9}\) 

\(\dfrac{5^{2023}\cdot3^4+5^{2023}\cdot19}{5^{2025}}\)

\(=\dfrac{5^{2023}\left(3^4+19\right)}{5^{2025}}\)

\(=\dfrac{5^{2023}\cdot100}{5^{2023}\cdot25}=\dfrac{100}{25}=4\)

\(\left(\dfrac{3}{4}-81\right)\left(\dfrac{3^2}{5}-81\right)\left(\dfrac{3^3}{6}-81\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{3^{2000}}{2003}-81\right)\)

\(=\left(\dfrac{3^6}{9}-81\right)\left(\dfrac{3}{4}-81\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{3^{2000}}{2003}-81\right)\)

\(=\left(81-81\right)\left(\dfrac{3}{4}-81\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{3^{2000}}{2003}-81\right)\)

=0

Lời giải:

Vì $|\frac{1}{3}+2019x|+|\frac{2}{3}+2020x|\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow 4040x\geq 0\Rightarrow x\geq 0$

$\Rightarrow |\frac{1}{3}+2019x|=\frac{1}{3}+2019x; |\frac{2}{3}+2020x|=\frac{2}{3}+2020x$

Bài toán trở thành:

$\frac{1}{3}+2019x+\frac{2}{3}+2020x=4040x$
$\Rightarrow 1+4039x=4040x$

$\Rightarrow x=1$ (tm)

a) Sửa đề: Chứng minh ∆PMD = ∆PED

Do PD là tia phân giác của ∠MPN (gt)

⇒ ∠MPD = ∠EPD

Xét hai tam giác vuông: ∆PMD và ∆PED có:

PD là cạnh chung

∠MPD = ∠EPD (cmt)

⇒ ∆PMD = ∆PED (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆PMD = ∆PED (cmt)

⇒ PM = PE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆PEM cân tại P

⇒ ∠PEM = ∠PME

c) Do ∆PMD = ∆PED (cmt)

⇒ DM = DE (hai cạnh tương ứng)

∆DEN vuông tại E (do DE ⊥ PN)

⇒ DN là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ DN > DE

Mà DE = DM (cmt)

⇒ DN > DM