xy -3y + 2y = 10

xy - y = 10

y(x-1) = 10

⇒ y ∈ Ư(10) ; x-1 ∈ Ư(10)

Ta có bảng sau :

Vậy (y; x) ∈ { (1; 11); (2; 6); (5; 3); (10; 2); (-10; 0); (-5; -1); (-2; -4); (-1; -9)

xy − 3y + 2y = 10

xy − y(3 + 2) = 10

xy − y5 = 10

y(x − 5) = 10

Vì x,y ∈ Z nên y ∈ Z và (x − 5) ∈ Z

Do đó: y ∈ Ư(10)

(x − 5) ∈ Ư(10) = {−10 ; −5 ; −2 ; −1 ; 1 ; 2 ; 5 ; 10}

Lập bảng giá trị:

Vậy (x;y) ∈ {(−5;−1) ; (0;−2) ; (3;−5) ; (4;−10) ; (6;10) ; (7;5) ; (10;2) ; (15;1)}

`S = (3^51)/2 - 3^50 - 3^49 - ... - 3^2 - 3`

`= (3^51)/2 - (3^50 + 3^49 + ... + 3^2 + 3)`

Đặt `A = 3 + 3^2 + ... + 3^50`

`3A = 3^2 + 3^3 +... + 3^51`

`3A - A  = (3^2 + 3^3 +... + 3^51) - (3 + 3^2 + ... + 3^50)`

`2A = 3^51- 3`

`A = (3^51)/2 - 3/2`

`S =  (3^51)/2 - A`

`S =  (3^51)/2 -  (3^51)/2 + 3/2`

`S = 3/2`

Bài 1:

\(\frac23\) > 0 > \(-\frac67\)

Vậy \(\frac23\) > - \(-\frac67\)

Bài 2:

\(\frac{5}{2^3}\) x 3\(^5\) + \(\frac{4}{2^3}\) x \(\frac34\)

= \(\frac58\) x 243 + \(\frac48\) x \(\frac34\)

= \(\frac{1215}{8}\) + \(\frac38\)

= \(\frac{1218}{8}\)

= \(\frac{609}{4}\)

(n - 5) ⋮ (n -2)

[(n - 2) - 3] ⋮ (n -2)

3 ⋮ (n -2)

(n -2) \(\in\) Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n ∈ {-1; 1; 3; 5}

Vậy n ∈ {-1; 1; 3; 5}

\(\left(n-5\right)\) ⋮ \(\left(n-2\right)\)

\(\rArr\left(n-2\right)+3\) ⋮ \(\left(n-2\right)\)

Vì \(\left(n-2\right)\) ⋮ \(\left(n-2\right)\)

nên \(3\) ⋮ \(\left(n-2\right)\)

\(\rArr\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)\)

\(\left(n-2\right)\in\left\lbrace-1;1;-3;3\right\rbrace\)

\(n\in\left\lbrace1;3;-1;5\right\rbrace\)

GP là giải pháp 

Bổ sung đề : \(A=1+3+3^2+\cdots+3^{11}\)

Lời giải

\(A=1+3+3^2+\cdots+3^{11}\)

\(A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\cdots+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)

\(A=4+3^2.\left(1+3\right)+\cdots+3^{10}.\left(1+3\right)\)

\(A=4+3^2.4+\cdots+3^{10}.4\)

\(A=4.\left(1+3^2+\cdots+3^{10}\right)\)

\(Vậy\) \(A\) ⋮ \(4\)

Nếu Singapo đạt giải nhì thì Singapo không đạt giải nhất. Vậy theo Tuấn thì Inđônêxia đạt giải nhì. Điều này vô lý, vì hai đội đều đạt giải nhì.
- Nếu Singapo không đạt giải nhì thì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba. Như vậy Thái Lan không đạt giải tư. Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế thì Inđônê xiakhông đạt giải nhì. Vậy theo Tuấn, Singapor đạt giải nhất, cuối cùng còn đội Inđônê xia đạt giải tư.
Kết luận: Thứ tự giải của các đội trong cúp C2  là:
Nhất: Singapor; Nhì: Việt Nam.
Ba: Thái Lan; Tư: Inđônêxia

Nếu Singapo đạt giải nhì thì Singapo không đạt giải nhất. Vậy theo Tuấn thì Inđônêxia đạt giải nhì. Điều này vô lý, vì hai đội đều đạt giải nhì.
- Nếu Singapo không đạt giải nhì thì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba. Như vậy Thái Lan không đạt giải tư. Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế thì Inđônê xiakhông đạt giải nhì. Vậy theo Tuấn, Singapor đạt giải nhất, cuối cùng còn đội Inđônê xia đạt giải tư.
Kết luận: Thứ tự giải của các đội trong cúp Tiger 98 là:
Nhất: Singapor; Nhì: Việt Nam.
Ba: Thái Lan; Tư: Inđônêxia

444 - ( -100) - 300 - 144

= 444 - 144 - (300 - 100)

= 300 - 200

= 100

444 - (-100) - 300 - 144

= 544 - 300 - 144

= 244 - 144

= 100

4x - 15 = 75 - x

=> 4x + x = 75 + 15

=> 5x = 90

=> x = 90 : 5

=> x = 18

Vậy x = 18

Đây là toán nâng cao chuyên đề lũy thừa, cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

A = (-1).(-1)\(^2\).(-1)\(^3\)....(-1)\(^{2024}\)

A = (-1)\(^{\left(1+2+3+\cdots+2024\right)}\)

Xét dãy số: 1; 2; 3; ...; 2024. Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là:

(2024 - 1): 1 + 1 = 2024 (số hạng)

Tổng của dãy số trên là:

(2024 + 1) x 2024 : 2 = 2049360

A = (-1)\(^{20493600}\)

A = 1