1. Quy đồng mẫu số:

• Mẫu số chung của 3 và 5 là 15.
• Quy đồng mẫu số cho cả hai vế:
• • (5(x - 2)) / 15 = (3(2x + 1)) / 15

2. Khử mẫu:

• Vì cả hai vế đều có mẫu số là 15, ta có thể khử mẫu số:
• • 5(x - 2) = 3(2x + 1)

3. Phân phối và đơn giản hóa:

• Phân phối các số hạng:
• • 5x - 10 = 6x + 3
• Chuyển các số hạng chứa x về một vế và các số hạng hằng số về vế còn lại:
• • 5x - 6x = 3 + 10
• Đơn giản hóa:
• • -x = 13

4. Giải x:

• Nhân cả hai vế với -1:
• • x = -13

Kết luận:

• Giá trị của x là -13.

\(x-\dfrac{2}{3}=2x+\dfrac{1}{5}\\ 2x-x=-\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}\\ x=-\dfrac{13}{15}\)

Bước 1: Tìm x

• Ta có tỷ lệ thức: -6/12 = x/8
• Nhân chéo, ta được: -6 * 8 = 12 * x
• Suy ra: -48 = 12x
• Chia cả hai vế cho 12, ta được: x = -48 / 12 = -4

Bước 2: Tìm y

• Ta có tỷ lệ thức: -6/12 = -7/y
• Nhân chéo, ta được: -6 * y = 12 * -7
• Suy ra: -6y = -84
• Chia cả hai vế cho -6, ta được: y = -84 / -6 = 14

Bước 3: Tìm z

• Ta có tỷ lệ thức: -6/12 = z/-18
• Nhân chéo, ta được: -6 * -18 = 12 * z
• Suy ra: 108 = 12z
• Chia cả hai vế cho 12, ta được: z = 108 / 12 = 9

Kết luận:

• x = -4
• y = 14
• z = 9

\(\dfrac{-6}{12}=\dfrac{x}{8}=\dfrac{-7}{y}=\dfrac{z}{-18}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}=\dfrac{x}{8}=\dfrac{-7}{y}=\dfrac{z}{-18}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8\cdot\left(-1\right)}{2}=-4\\y=\dfrac{\left(-7\right)\cdot2}{-1}=14\\z=\dfrac{\left(-18\right)\cdot\left(-1\right)}{2}=9\end{matrix}\right.\)

vậy x = -4; y = 14; z = 9

Để tính tổng của dãy số A = 1/1^2 + 1/2^3 + 1/3^4 + ... + 1/2024^2025, ta có thể nhận thấy rằng đây là một dãy số vô hạn có các số hạng giảm dần rất nhanh.

Phân tích:

• Số hạng đầu tiên: 1/1^2 = 1
• Các số hạng tiếp theo: Các số hạng tiếp theo có dạng 1/n^(n+1), với n tăng dần từ 2 đến 2024. Khi n tăng, mẫu số n^(n+1) tăng rất nhanh, do đó các số hạng này trở nên rất nhỏ.

Đánh giá:

• Vì các số hạng giảm rất nhanh, tổng của dãy số này sẽ hội tụ.
• Số hạng đầu tiên đã là 1, và các số hạng tiếp theo rất nhỏ, nên tổng A sẽ xấp xỉ 1.

Kết luận:

• Tổng A sẽ có giá trị rất gần với 1.
• Để tính một cách chính xác giá trị của A, cần phải dùng đến các phần mềm tính toán.
• Tuy nhiên, ta có thể khẳng định rằng giá trị của A sẽ lớn hơn 1 và rất gần với 1.

\(\dfrac{15}{x}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{16}=\dfrac{6}{-8}\\ \Leftrightarrow\dfrac{15}{x}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{16}=\dfrac{-3}{4}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4\cdot15}{-3}=-20\\y=\dfrac{\left(-3\right)\cdot4}{4}=-3\\z=\dfrac{\left(-3\right)\cdot16}{4}=-12\end{matrix}\right.\\ \text{vậy }x=-20;y=-3;z=-12\)

Đề bài:

15/x = y/4 = z/16 = 6/-8

Cách giải:

1. Tìm giá trị của các tỉ số:

• Ta có 6/-8 = -3/4. Vậy tất cả các tỉ số đều bằng -3/4.

2. Tìm giá trị của x:

• 15/x = -3/4
• x = 15 : (-3/4)
• x = -20

3. Tìm giá trị của y:

• y/4 = -3/4
• y = (-3/4) x 4
• y = -3

4. Tìm giá trị của z:

• z/16 = -3/4
• z = (-3/4) x 16
• z = -12

Kết luận:

• x = -20
• y = -3
• z = -12

\(A=\dfrac{3^2}{20.23}+\dfrac{3^2}{23.26}+...+\dfrac{3^2}{77.80}\)
\(3A=3^2.\left(\dfrac{1}{20.23}+\dfrac{1}{23.26}+...+\dfrac{1}{77.80}\right)\)
\(3A=9.\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{26}+...+\dfrac{1}{77}-\dfrac{1}{80}\right)\)
\(3A=9\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{80}\right)\)
\(3A=9\left(\dfrac{4}{80}-\dfrac{1}{80}\right)\)
\(3A=9.\dfrac{3}{80}\)
\(3A=\dfrac{27}{80}\)
\(A=\dfrac{27}{80}:3\)
\(A=\dfrac{27}{80}.\dfrac{1}{3}\)
\(A=\dfrac{9}{80}\)
Ta có: \(\dfrac{9}{80}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)

\(A=\dfrac{3^2}{20\cdot23}+\dfrac{3^2}{23\cdot26}+...+\dfrac{3^2}{77\cdot80}\\ A=\dfrac{3^2}{3}\cdot\left[\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{23}\right)+\left(\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{26}\right)+...+\left(\dfrac{1}{77}-\dfrac{1}{80}\right)\right]\\ A=3\cdot\left[\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{80}\right]\\ A=3\cdot\dfrac{3}{80}=\dfrac{9}{80}< 1\)

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{4950}\)
\(A=\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{20}+\dfrac{2}{30}+...+\dfrac{2}{9900}\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{9900}\right)\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\right)\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(A=2\left(\dfrac{50}{100}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(A=2.\dfrac{49}{100}\)
\(A=\dfrac{49}{50}\)

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{4950}\\ A=\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{20}+...+\dfrac{2}{9900}\\ A=2\cdot\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{9900}\right)\\ A=2\cdot\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\right)\\ A=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\\ A=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right)\\ A=2\cdot\dfrac{49}{100}\\ A=\dfrac{49}{50}\)

\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{50}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50}\)
\(=\dfrac{25}{50}-\dfrac{1}{50}\)
\(=\dfrac{24}{50}\)
\(=\dfrac{12}{25}\)

công thức: \(\frac{a}{b\times(b+a)}=\frac{1}{b}-\frac{1}{\left.(b+a\right)}\)

\(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cdots+\frac{1}{49\times50}\)

=\(\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=\(\frac12-\frac{1}{50}\)

=\(\frac{24}{50}\)

Giải:

Gọi ƯCLN(4n + 5; 5n + 4) = d

Ta có: \(\begin{cases}4n+5\vdots d\\ 5n+4\vdots d\end{cases}\)

Suy ra: \(\begin{cases}20n+25\vdots d\\ 20n+16\vdots d\end{cases}\)

Suy ra: [(20n + 25) - (20n + 16)]⋮ d

[20n + 25 - 20n - 16] ⋮ d

[(20n - 20n) + (25 - 16)] ⋮ d

9 ⋮ d

Vậy để phân số đã cho là tối giản thì d khác 3

Nếu d = 3 ta có: [4n + 5] ⋮ 3

[3n + 3 +n +2] ⋮ 3

n + 2 ⋮ 3

n = 3k - 2

Vậy để phân số đã cho tối giản thì d khác 3 tức n ≠ 3k - 2

Kết luận phân số đã cho tối giản khi n có dạng n ≠ 3k - 2(k ∈ Z)

số học sinh giỏi của lớp 6A là

40x\(\frac14\) = 10(học sinh)

số học sinh khá của lớp 6A là

10x\(\frac32\) = 15(học sinh)

số học sinh trung bình của lớp là

40 - 10 - 15 = 15(học sinh)

đáp số: 10 học sinh giỏi

15 học sinh khá

15 học sinh trung bình

số học sinh giỏi của lớp 6A là

40x\(\frac{1}{4}\) = 10(học sinh)

số học sinh khá của lớp 6A là

10x\(\frac{3}{2}\) = 15(học sinh)

số học sinh trung bình của lớp là

40 - 10 - 15 = 15(học sinh)

đáp số: 10 học sinh giỏi////15 học sinh khá///15 học sinh trung bình

A = 3.(32,1 - 6,32) + 7.32,1 + 3.0,32

A = 3.32,1 - 3.6,32 + 7.32,1 + 3.0,32

A = (3.32.1 + 7.32,1) - (3.6,32 - 3.0,32)

A = 32,1(3 + 7) - 3.(6,32 - 0,32)

A = 32,1.10 - 3.6

A = 321 - 18

A = 303

A = 3.(32,1 - 6,32) + 7.32,1 + 3.0,32

A = 3.32,1 - 3.6,32 + 7.32,1 + 3.0,32

A = (3.32.1 + 7.32,1) - (3.6,32 - 3.0,32)

A = 32,1(3 + 7) - 3.(6,32 - 0,32)

A = 32,1.10 - 3.6

A = 321 - 18

A = 303