`Answer:`

\(P=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2021.2022}\)

\(\Rightarrow P=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)

\(\Rightarrow P=1-\frac{1}{2022}\)

\(\Rightarrow P=\frac{2021}{2022}\)

ta có : 

\(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+..+\frac{4}{85.89}\)

\(=\frac{7-3}{3.7}+\frac{11-7}{7.11}+...+\frac{89-85}{85.89}=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+..+\frac{1}{85}-\frac{1}{89}=\frac{1}{3}-\frac{1}{89}\)

\(=\frac{86}{267}\)

  4/3.7+4/7.11+4/11.15+...+4/85.89 

=1/3-1/7+1/7-1/11+1/11-1/15+...+1/85-1/89

=1/3-1/89

=86/267

Để phân số A lớn nhất khi mẫu x+5 là số nguyên dương nhỏ nhất

hay x + 5 =1 

Vậy x = - 4

x = 234,16 đến 240,29

số lượng x thòa mãn yêu cầu là không giới hạn

\(\dfrac{2n}{n-1}=\dfrac{2\left(n-1\right)+2}{n-1}=2+\dfrac{2}{n-1}\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Tổng số nguyên dương n là 1 

                                                                                          Giải

DT mảnh vườn là:

                             420 : 35 x 100 = 1200 (m2)

                                                     Đ/S: 1200 m2

(bn có thể dùng cách khác nhé, ở đây mình dùng cách tắt)

`Answer:`

Gọi \(ƯC\left(2n+7;5n+17\right)=d\left(d\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\5n+17⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+7\right)⋮d\\2\left(5n+17\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+35⋮d\\10n+34⋮d\end{cases}}\)

Lập hiệu: \(\left(10n+35\right)-\left(10n+34\right)\)

\(=10n+35-10n-34\)

\(=\left(10n-10n\right)+\left(35-34\right)\)

\(=1\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Vậy phân số `\frac{2n+7}{5n+17}` tối giản với mọi `n\inNN`