Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, đường cao AH và BK. Kẻ HI vuông góc với AC tại I.

Biết AH = 15,6cm và BK = 12cm.

a) Chứng minh: I là trung điểm của CK và tính HI

b) Tính AI và AC

c) Tính BC

cho x,y,x>0; cmr:

\(\frac{\left(x^2-yz\right)}{2x^2+y^2+z^2}+\frac{\left(y^2-xz\right)}{2y^2+z^2+x^2}+\frac{\left(z^2-xy\right)}{2z^2+x^2+y^2}\ge0\)

giúp tớ với

cho 2 đường tròn (o) và (o') tiếp xúc ngoài tại a ,kẻ đường kính ad của (o) và đường kính ae của (o') . tiếp tuyến chung ngoài bc của (o) và (o') [b thuộc (o)và c thuộc (o')] gọi i là giao điểm của bd và ce

a) tính góc bac

b) tứ giác abic là hình gì ?

c) CMR: ai là tiếp tuyến của 2 đg tròn

d) CMR: ib.id=ic.ie

e) CMR: bde + bce =180

Cho tam giác ABC nhọn nôi tiếp đường tròn tâm O . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O 

a,Tam giác ABK và tam giác ACK là tam giác gì ? 

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn (O) lần lượt tại A, B, C,
D (A nằm giữa S và B, C nằm giữa S và D). Chứng minh rằng nếu AB = CD thì SA = SC.

Giúp mình với :(

Tìm giá trị của x: \(\frac{x-1}{\sqrt{x}-2}.\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}\)

Tìm giá trị của x: \(\frac{x-1}{\sqrt{x}-2}.\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}\)

Cho một điểm O nằm ngoài đường thẳng d. Một điểm A chuyển động trên d. Điểm B nằm trên tia OA sao cho OA · OB = k không đổi. Chứng minh rằng B chuyển động trên một đường tròn đi qua O.

tim gtln x(1-x²) voi x thuoc (0;1)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường cao BD và CE. BD cắt cung nhỏ AC tại R và CE cắt cung nhỏ AB tại L.
Cmr: LR // BC.